Question

我有一个多变量pdf P（x，y，z），我需要从中随机抽取样本。

使用单变量pdf我通常用样条逼近cdf，绘制0到1之间的随机数并评估样条：

from scipy import interpolate
import numpy

def P(x):
    return x**2

xs=numpy.linspace(0,1,101)
Px=P(xs)

cdf=numpy.cumsum(Px),numpy.sum(Px)
cdfspline=interpolate.splrep(cdf,xs)
randomx=interpolate.splev(numpy.random.random(1),cdf)

Answer 1

这不是一个Python问题，而是一个统计分析问题。

首先，定义您的间隔并规范您的PDF。间隔中PDF的三维积分应为1.在您的示例中，您通过将cdf除以sum(Px)来实现此目的（我假设该行中的逗号应该是斜线）。

查找拒绝抽样（例如，在维基百科中）。如果您只使用拒绝抽样，那么对PDF进行标准化并不是那么重要，但您最好确保函数形式不超过1。

您可以通过创建一定数量的试验x，y，z统一抽样来实现拒绝抽样，一次为您提供一个样本：Uxyz = rand(3,N)并返回第一个Uxyz[:,n] 0.001*PDF(Uxyz[0,n], Uxyz[1,n], Uxyz[2,n]) > rand(1) 。因子0.001是一些较小的数字（较小的因素会使您更少但分布更简洁的样本）。

使用像numpy这样的矢量工具，生成大量随机样本更有效，并返回通过拒绝采样的所有x，y，z。使用拒绝抽样的价格是您无法事先知道您从分销中获得的样本数量。

如何最有效地执行此操作的详细信息取决于多变量PDF的实际功能形式以及感兴趣的x，y，z间隔。例如，如果您可以将P(x,y,z)分隔为Px(x)*Py(y)*Pz(z)或甚至分成Pxy(x,y)*Pz(z)，那么这将使您的工作更轻松。典型的例子是PDF看起来像exp(-a*x**2 - b*y**2 - c*z**2)。

从python中的多变量pdf中抽样

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