测量离散值的均匀分布

Question

我有一个n个整数值x []的数组，范围从低到高。因此m：=高 - 低+ 1个可能的值。 我现在正在搜索一种算法，该算法计算输入值在inteval [low，high]上的分布均匀程度。 它应该输出，例如如果值尽可能均匀，则为1;如果所有x [i]相同，则为0。

现在的问题是算法必须使用比m更低且远远高于m的算法。

谢谢

Answer 1

您可以计算Kolmogorov-Smirnov statistic，这是经验累积质量函数与测试cmf的最大绝对偏差，在这种情况下是一条直线（因为测试pmf是均匀分布）。

或者您可以计算数据的discrepancy。

Answer 2

我找到了适合我案例的解决方案：

首先，我计算值的累积直方图 （将[min，max]的每个可能值v映射到| {x [i]，x [i]＆lt; = v} |）的离散函数

然后我以平方的方式计算通过直方图（从0,0到m，n）到对角线的距离：将直方图中每个点的平方距离与该线相加。

此算法不提供标准化规范，但适用于非常少且非常多的样本。我只需要算法通过它们的均匀性来比较两组或更多组的值，这个算法就是为我做的。