如何最佳地取代两个多边形？

Question

给定两个凸多边形（可能重叠或不重叠），它们应该以“最严格的方式”布置（使它们不重叠 - 见注释）。 （即它们应该占用尽可能少的屏幕空间。）正式让我们定义“最可能的方式”，使其成为最小区域的边界框（但我也对其他明智的定义持开放态度:) ）。 （注意：这里的所有东西都是二维的。）奖励甚至可以考虑边界框边的比例（例如它应该是16：9），但我怀疑要问太多了:)。

有没有比这更好的强力算法呢？ （蛮力就像在“每个可能的”方向上铺设它们并计算边界框的面积。）我一直在寻找解决方案，但我没有找到一个;虽然它对我来说并不是一个非常独特的问题...

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这就是我现在所做的（仅近似符合上述要求）：我修复了一个多边形（p1）并计算其中心点（c1 ）。然后，我发现最近p1的{​​{1}}的回旋点（我们称之为c1）。 （注意：x向量将定义(c1, x)的移动方向。）然后，我们将分离轴定义为p2处的(c1,x)的垂直线。 （两个多边形将在最后触及x。）然后我在x方向上从分离轴计算y p2（！）的最远点（向量）逆转）！;我们称之为距离(x,c1)。然后，我d向p2方向移动(c1,x)。

确保d尽可能接近p2的中心 - 遗憾的是只考虑p1。但它并没有考虑p1的形状，因此可以通过选择不同的位移方向将它们“放得更紧”。

Answer 1

有趣的问题我会这样做：

1. 将多边形转换为安全距离

   • 计算边界框
   • 翻译一个多边形，使边界框almost触摸并且不重叠
   • 让ax0,ax1,ay0,ay1成为一个多边形（最上面的一个）
   的边界框
   • 和bx0,bx1,by0,by1是另一个（底部）的边界框
   • 让ay0<=ay1，by0<=by1，向上表示y轴+方向
   • 所以dy = by1 - ay0 + d
   • 其中dy是第一个（红色）多边形的平移（只需将其添加到所有y坐标）
   • 和d是您想要的安全差距

2. 找到多边形的上半部分和上半部分

   • 喜欢这张图片：
   • 按CW排序Vertexes
   • 然后计算每个顶点dx=x(i)-x(i-1)
   • 如果dx > 0它是上半部分的下半部分

3. 现在尝试将红色多边形向下移动

   • 您必须检查顶部多边形的底部
   • 底部多边形的顶部
   • 这应该可以加快速度
   • 移动步骤应该是min(d,ay1-ay0,by1-by0)
   的一小部分
   • 现在只需逐步移动顶部多边形
   • 如果相邻的一半之间没有交叉点重复最后一步
   • 否则通过安全间隙向上移动顶部多边形＆gt;步骤，这是解决方案

[注释]

• 你应该处理边界情况，例如边界框不重叠（并排）
• 处理线条作为交叉点
• 您可以尝试两种变体（多边形是第一个，哪个是第二个）并选择更好的解决方案
• 可能更安全，在展位上下两半都有顶点dx==0

Answer 2

由于您未指定包含条件，

如果一个小于另一个，请将其放入较大的多边形内。这是最紧密的：）

否则对齐中心，并旋转其中一个，直到凸包/ BB最小。

修改

好的，我稍后阅读了有关非重叠的评论.. :)

所以取一个多边形，并将其所有边与所有其他多边形边重叠，使得区域最小的方向获胜。这绝对是O（2 * N1 * N2）// 2个幻灯片，以匹配每个重叠的顶点。

边的重叠使得多边形的中心仅朝向共享边的相对侧。由于它们都是凸多边形，因此它们不会相交，因此如果其中一个边重叠则不会重叠。