“快速排序”从nlgn转换为n2的切入点是什么？

Question

我知道算法的最坏情况 - 即元素已经排序或所有元素相同但想知道算法从nlgn的复杂度移动到n2的点。

Answer 1

这取决于我们如何选择 pivot 。

一个视图说明所有元素已经排序。嗯，这不是100％正确。在这种情况下，如果我们选择第一个元素作为支点，则复杂度将变为 N ^ 2 。

因为我们有，

T(N) = T(N-1) + cN (N >1)，如果你擅长基础数学，那么：

 T(N) = O(N^2)

如上所述，它取决于我们如何选择支点。虽然在一些教科书中，它主要选择第一个枢轴，但并未重新开始。

一种流行的方法是：三分区中位数。它选择[左]，[右]和[（左+右）/ 2]的中值。

Answer 2

当所选枢轴不分割阵列时，会发生最快的快速排序时间。例如，如果我们每次都选择第一个元素作为数据透镜并且数组已经排序，则数组根本不会被分割。因此复杂度为O（n ^ 2）。

为了避免这种情况，我们随机化了pivot的索引。假设枢轴将阵列分成两个大小相等的部分，我们的复杂度为O（n log n）。

有关精确分析，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort

中的形式分析部分

Answer 3

表现最差，

为O（n ^ 2）

以下情况

1. 如果列表已经排序且pivot是第一个元素
2. 如果列表按相反顺序排序，则pivot是最后一个元素。
3. 如果列表中的所有元素都相同。在这种情况下，枢轴选择并不重要。

注意 - 如果选择枢轴作为中位数，已经排序的情况可能不是最坏的情况。