Opengl计算三角形导数

Question

我在2D空间中有一个三角形。 我有每个顶点的屏幕空间坐标，我有每个顶点的属性值。

如何为这些属性计算dFdx / dFdy？换句话说，如何将属性从屏幕像素更改为像素。

//fragment shader
varrying vec2 myAttr;

void main(void)
{
  vec2 px = dFdx(myAttr);
  vec2 py = dFdy(myAttr);
}

我想得到px，py。我需要知道x和y轴的下一个像素的myAttr的delta（增长）。 我需要公式/算法如何手动计算它们（例如，当硬件不支持衍生物时）。

P.S。属性值在3个顶点之间进行线性插值（根据OpenGL doc）。

Answer 1

假设您的顶点结构如下：

struct vertex
{
  double x; // screenspace x coordinate
  double y; // screenspace y coordinate
  double a; // your attribute
};

您正在寻找的推导计算如下：

      d    = (v0.x - v2.x) * (v1.y - v2.y) -
             (v1.x - v2.x) * (v0.y - v2.y);

      dfdx = ((v0.a - v2.a) * (v1.y - v2.y) -
              (v1.a - v2.a) * (v0.y - v2.y)) / d;

      dfdy = ((v0.a - v2.a) * (v1.x - v2.x) -
              (v1.a - v2.a) * (v0.x - v2.x)) / d;

请注意，当d接近零时，此等式变得不稳定。如果d正好为零，它也会导致除以零。这在实践中不是问题，因为在这种情况下，三角形的面积也为零，不需要渲染。