检查凸实体是否完全位于另一个凸实体内的最快方法是什么？

Question

我有两个不同的凸面物体，我需要检查三个不同的状态：

1. 固体没有碰撞
2. 固体部分碰撞
3. 其中一个固体完全在另一个
内

我正在使用GJK算法来检查固体是否发生碰撞，从而消除了1状态。现在的问题是，GJK无法判断我是否发生了部分碰撞，或者其中一个物体是否完全位于另一个物体内部。检查第三种状态的最快方法是什么？

Answer 1

1. 为两个对象创建AXIS对齐的边界框（AABB）。
   • 如果他们（AABB的）没有发生冲突，那么这些尸体就会在外面/不会发生碰撞。
2. 如果AABB的话：
   • 将其中一个面/边缘与其他正面/边相交。（您可以再次消除AABB的非碰撞，如上所述，每个面对面等）
3. 如果不出意外，他们就是另一个。

以下介绍是一个非常好的资源。我建议阅读：http://www.sccg.sk/~durikovic/classes/CGAnim/ca10_lesson04.pdf

Answer 2

建立第一个实体的所有面的定向平面方程（在每个面上取三个顶点）并检查第二个实体的所有顶点是否位于平面的正侧。

N面和M顶点需要时间O（N.M）。