Question

我设置了点（3D）的P，它是凸包（每一个）的顶点。我正在寻找检查给定点p0是否不在此凸包之外的方法。

我将不得不多次重复检查（对于不同的p0）。因此，如果可以重用部分计算，那就太棒了。

在stackoverflow页面上我发现了这个： Find if a point is inside a convex hull for a set of points without computing the hull itself 有2个aproche：首先基于凸壳特性 - 线性方程组。基于观察的声音：“当且仅当从其到所有其他点的所有向量的方向在其周围的圆/球/超球的一半上时，该点位于其他点的凸包之外。 “

不幸的是我不知道究竟能做到什么。首先给我不可解的方程组--3个方程，其中n未知（n> 3）。我怎么能这样呢？我做错了吗？在第二种方法中，我不知道如何检查这个假设。

Answer 1

CGAL可以轻松完成此测试。您不仅可以使用CGAL构建凸包，还可以快速轻松地确定特定点是否为inside, on the surface or outside of the polyhedron。

代码段如下所示：

#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/AABB_tree.h>
#include <CGAL/AABB_traits.h>
#include <CGAL/Polyhedron_3.h>
#include <CGAL/boost/graph/graph_traits_Polyhedron_3.h>
#include <CGAL/AABB_face_graph_triangle_primitive.h>
#include <CGAL/algorithm.h>
#include <CGAL/Side_of_triangle_mesh.h>

typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K;
typedef K::Point_3 Point;
typedef CGAL::Polyhedron_3<K> Polyhedron;
typedef CGAL::AABB_face_graph_triangle_primitive<Polyhedron> Primitive;
typedef CGAL::AABB_traits<K, Primitive> Traits;
typedef CGAL::AABB_tree<Traits> Tree;
typedef CGAL::Side_of_triangle_mesh<Polyhedron, K> Point_inside;

bool pointInside(Polyhedron &polyhedron, Point &query) {
    // Construct AABB tree with a KdTree
    Tree tree(faces(polyhedron).first, faces(polyhedron).second, polyhedron);
    tree.accelerate_distance_queries();
    // Initialize the point-in-polyhedron tester
    Point_inside inside_tester(tree);

    // Determine the side and return true if inside!
    return inside_tester(query) == CGAL::ON_BOUNDED_SIDE;
}

Answer 2

假设P很大且p0很多，你应该计算一个3D三角测量来进行点位置。这是CGAL demo。

Answer 3

您可以将船体中的点记录为矩阵中的列，然后使用向量来告诉您要采用的点组合：

(X1 X2)  (a)      (X1a + X2b)
(Y1 Y2)  (b)   =  (Y1a + Y2b)
(Z1 Z2)           (Z1a + Z2b)

要生成目标点，您需要找到一个解决此问题的向量，受矢量元素在0和1之间的约束条件限制，并且向量元素加起来为1.您可以解决此问题一些问题 - 如果有解决方案 - 通过线性编程，可能涉及使用http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm。

有很多技巧可以让它变成严格的形式。在矩阵中添加另一行将允许你说a + b = 1.要强制b <= 1，你可以有b + q = 1和q＆gt; = 0，尽管如下面的Ted Hopp所指出的，情况b <= 1，因为a + b = 1，a和b都是> = 0。

如何最快地检查点（3D）是否是由一组点给出的凸包内部

3 个答案: