Question

最近我遇到了这个问题，我不知道在哪里或如何开始解决它。这是一个问题：

有8个雕像0,1,2,3,4,5,6,7。每个雕像指向以下四个方向之一的北，南，东或西。约翰想安排雕像，以便他们都指向同一个方向。然而约翰仅限于以下8个动作，这些动作对应于每个雕像顺时针旋转90度的旋转。（N到E，E到S，S到W，W到N）

移到

A：0,1

B：0,1,2

C：1,4,5,6

D：2,5

E：3,5

F：3,7

G：5,7

H：6,7

帮助约翰找出最少数量的动作来帮助将所有雕像指向一个方向。

输入：由8个字符组成的字符串初始值。每个字符都是＆＃39; N，＆＃39; E，＆＃39; W＆＃39;

输出：表示最少的整数。需要将雕像安排在同一方向。如果没有可能的序列，则返回-1。

示例测试用例：

输入：SSSSSSSS

输出：0

说明：所有雕像都指向同一方向。所以它需要0次移动

测试案例1：

输入：WWNNNNNN

输出：1

Exp：John可以使用Move A，这将使所有雕像指向North

测试案例3：

输入：NNSEWSWN

输出：6

Exp：John使用Move A两次，B一次，F两次，G一次。这将导致所有雕像面临W。

我能想到的唯一方法是暴力破解它。但由于移动可以多次完成（测试用例3），在我们断定这种安排不可能（即输出-1）之前应用移动的限制是什么？我正在寻找可用于解决此问题的特定类型的算法，以及用于识别算法的问题的哪一部分。

Answer 1

请注意，移动的顺序没有区别，只有 set （重复）。另请注意，进行4次相同的移动相当于什么都不做，所以从来没有任何理由让同样的移动超过3次。这将空间减少到4 ⁸可能的序列，这不是太可怕，但我们仍然可以比蛮力更好。

对待0和1的唯一不同的举动是C，所以应用C多次，以使0和1对齐。我们不能再使用C，并且C是唯一可以移动4的东西，所以剩下的任务是将所有内容对齐到4。
移动6的唯一方法是H;应用H对齐6。
现在对齐3和7.我们可以用E和G来做，但我们可以选择使用F作为捷径。 F移动的最佳数量尚不清楚，因此我们将使用E和G，稍后再回到F.
应用D对齐5。
应用B对齐2。
应用A以对齐0和1。
现在重新访问F，看看快捷方式是否真的可以保存动作。选择最佳的F移动数。（即使蛮力也很容易，因为只有4种可能性可以测试。）

Answer 2

转向操作的N，E，W，S方向与Z mod 4 succ一致：转N = (succ 0) mod 4，转W = (succ succ 2) mod 4等

每次移动都是一个零（无变化）和一个（一个一个）被添加到输入的向量：假设你有你的NNSEWSWN的例子，它是[0, 0, 2, 1, 3, 2, 3, 0]，你按下按钮A，这是[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，产生[1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 0]或EESEWSWN。

现在如果你做了很多不同的操作，他们都会加起来。因此，您可以使用此矩阵方程表示整个系统：

(start + move_matrix * applied_moves) mod 4 = finish

其中start和finish是如上所述的位置向量，move_matrix 8x8矩阵包含所有移动，applied_moves 8元素向量表示多少次我们按下每个按钮（范围0..3）。

从此，你可以得到：

applied_moves = (inverse(move_matrix) * (finish - start)) mod 4

应用移动的数量就是这样：

num_applied_moves = sum((inverse(move_matrix) * (finish - start)) mod 4)

现在只需插入finish的四个不同值，然后查看哪个值最少。

你可以使用matlab，numpy，octave，APL，无论你的船是什么岩石，只要它支持矩阵代数，就能非常快速而且非常容易地得到答案。

Answer 3

这听起来有点像家庭作业......但我会选择这种逻辑。

运行循环，查看将所有雕像移动到一个方向所需的移动次数。你会得到类似allEast = 30，allWest = 5等的东西。取最低的总和，相应的方向就是答案。有了这种心态，很容易构建一个算法来处理计算。

Answer 4

蛮力可行。应用4次的移动与完全不应用移动相同，因此每次移动只能应用0次，1次，2次或3次。

移动的顺序无关紧要。移动a后跟b与b后跟a相同。

因此，只有4 ^ 8 = 65536种可能的移动组合。

Answer 5

一般解决方案是注意只有4 ^ 8 = 64k不同的配置。因此，每个移动可以表示为64k 2字节索引的表，其中一个配置到下一个。例如2个字节被分成8个2比特字段0 = N，1 = E，2 = S，3 = W.此外，我们可以再使用一个比特表来说明64k配置中的哪一个具有指向同一方向的所有雕像。

这些表格不需要在运行时计算。它们可以在编写程序时进行预处理并存储。

让表A [c]给出在将移动A应用到配置c之后得到的配置。如果c是成功的配置，则Z [c]返回true。

所以我们可以使用一种BFS：

1. Let C be a set of configurations, initially C = { s } where s is the starting config
2. Let n = 0 
3. If Z[c] is true for any c in C, return n
4. Let C' be the result of applying A, B, ... H to each element of C.  
5. Set C = C', n = n + 1 and go to 3

从理论上讲，C的大小可以增长到近64k，但它越大，成功的机会就越大，所以在实践中这应该是相当快的。

算法/方法

5 个答案: