Question

我有一个非常复杂的单个变量k的正定线性连续函数，我试图找到k给定范围内的所有根;说-4 < k < 4。

到目前为止，我首先通过搜索k_j和 $k_{j+1}>k_j$ 所在的点 $k_{j-1}>k_j$ 来估算函数的最小值。然后使用这些点作为起点，我应用优化函数scipy.optimize.newton。在某种程度上，这种方法是有效的。然而，随着我的函数变得越来越复杂，对最小值的搜索变得越来越耗时并且可能不准确。

numpy或scipy中是否有内置函数在函数的给定域（例如-4 < k < 4）中搜索并找到所有根。我愿意牺牲一些计算效率，这样我就不必指定准确的点来搜索附近。

由于

Answer 1

您可以使用范围：

k_list = range(-4, 4)

但这只是整数，这里的问题是指明你的步骤。显然-4和4之间有无限小数，所以你需要指定你想要多少小数。

您可以使用numpy.arange从一个范围制作一个列表并设置递增值

例如

k_list = numpy.arange(-4, 4, 0.5)

将增加0.5

>>> numpy.arange(-4, 4, 0.5)
>>> [-4, -3.5, -3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]

如果你想增加一个较小的数量，从而获得更大的数值范围，那么使0.5更小。

您必须指定一个增量，因为该范围内有无限小数，如前所述。

在指定列表后，您可以使用函数遍历列表以查找根。

for k in k_list:
    some_function(k)
    return root

编辑：

为了实现这个目的，你当然需要一个找到k的根的函数，但是如果我正确地理解了你的问题，这应该只是你的线性方程式，使用一个简单的例子：root = 2k（写这个的数学方法当然是y=2x。

为了简单起见，我们只说你的功能是y=2x，此时你的脚本就会变成

k_list = numpy.arange(-4, 4, 0.5)

for k in k_list:
    root = 2*k
    return root

然后你只需指定自己的0.5值来决定k值的小数

除非你正在寻找一种二次方式。在这种情况下，我们可能会有类似

的内容

y = x^2 - 2x +2

这使您的问题更加混乱。你显然可以通过设置y=0来找到x的根，但是，现在你有一个我想象的变量是你所指的k，你指定的是一个总和而不是一个公式。

在这种情况下，我会让y=k然后指定您的k值并解决以找到您的根。

例如：

y = 32x^2 - 7.2x + 12
let y = k
k = 32x^2 - 7.2x +12
let k = -4 (we'd iterate through your range in reality)
4 = 32x^2 - 7.2x + 12
0 = 32x^2 - 7.2x + 8
and solve for x (aka. root)

我希望有一个numpy或scipy方法来解决具有相同变量的多个实例的公式。我不是lib的专家，所以我无法向你提出这方面的建议。

另见： http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.roots.html http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyval.html#numpy.polyval

Python中正定函数的数值根发现

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