Question

我看到关于自动机理论的一个注释：

考虑以下语言：

L = {xy：x，y in {a，b} *}

并考虑以下约束：

1）x = y

2）x！= y

3）x =（y）反转

4）x的数量不等于y的数量

我读了约束2,3,4的语言是无上下文的。我们非常感谢1到3的任何提示或教程。

Answer 1

正如您所说，L₁: {xy | x,y ∈ {a,b}^* ∧ x=y}不是一种无上下文的语言。

但是，非常相似的L₃: {xy | x,y ∈ {a,b}^* ∧ x=y^-1}是无上下文的，如下所示：

S → Ø
S → a S a
S → b S b

从技术上讲，你问题中的另外两种语言是微不足道的：

L₂: {xy | x,y ∈ {a,b}^* ∧ x≠y}
L₄: {xy | x,y ∈ {a,b}^* ∧ |x|≠|y|}

因为唯一不满足约束的字符串是空字符串。任何非空字符串S都可以简单地分解为两个不相等的字符串Ø和S;很明显，这两个字符串的串联是S，除非S为空，否则这两个字符串是不相等的，并且具有不同的长度。由所有非空字符串组成的语言不仅是无上下文的，而且还是常规的：(a|b)⁺。

由于这很容易，我怀疑这不是你实际要求的，但我猜不出你的意思。我建议你把问题编辑得更精确。