如何在Matlab中使用Metropolis hasting算法进行MCMC仿真？

Question

我正在尝试模拟参数theta f= theta ^(z_f+n+alpha-1)*(1-theta)^(n+1-z_f-k+ beta-1)的分布，其中除了theta之外的所有参数都是已知的。我正在使用Metro polish hasting算法来进行MCMC模拟。我的提案密度是带有参数alpha和beta的beta分布。我的模拟代码如下。我为此目的使用了一个名为mhsample（）的buitlin Matlab代码，如何知道我的代码是否正常工作？

clear
clc
alpha=2;
beta=2;
z_f=1;
n=6;
k=5;

nsamples = 3000;
pdf= @(x) x^(z_f+n+alpha-1)*(1-x)^(n+1-z_f-k+beta-1); % here x acts as theta
proppdf= @(x,y) betapdf(x, alpha, beta);
proprnd =@(x) betarnd(alpha,beta,1);

smpl = mhsample(0.1,nsamples,'pdf',pdf,'proprnd',proprnd,'proppdf',proppdf);

Answer 1

当你说“我怎么知道我的代码是否正常工作”时，我不确定你在问什么？ - 我假设它执行了吗？但是，为了对您的功能与模拟进行直观比较，您可以绘制PDF和您从mhsample获得的数据，如下所示：

% i'm assuming you ran the code above so that smpl and @pdf are both defined...

fplot(pdf,[0 1]); % fplot takes your function and plots it between x-limit [0,1]
figure % new figure
hist(smpl,30); % 30 here is bin size, change it to your preference

下图：

• 左侧smpl输出的直方图，即您的模拟
• 右侧[0,1]中的函数pdf用于与模拟进行比较

这只是一个疯狂的猜测，因为这两个数字彼此相似，也是beta-distribution-esque。

如果你想要一个比这更复杂的分析，我恐怕我还不熟练MCMC：）