假设我们有10个项目，每项都有不同的费用
项目：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
费用：{2,5,1,1,5,1,1,3,4,10}
和3位客户
{A，B，C}。
每个客户都需要一组商品。他将购买套装中的所有物品或不购买。每个项目只有一个副本。 例如，如果
A需要{1,2,4}，赚取的总金额= 2 + 5 + 1 = 8
B需要{2,5,10,3}，赚取的总金额= 5 + 5 + 10 + 1 = 21
C需要{3,6,7,8,9}，赚取的总金额= 1 + 1 + 1 + 3 + 4 = 10
因此，如果我们出售他的物品，B不会从我们这里购买，因为我们不再拥有第2项物品。我们希望赚到最多的钱。通过出售B，我们无法卖给A和C. 因此，如果我们卖出A和C，我们就会赚18美元。但只要卖B，我们就赚得更多，即21。
我们想到了一个位掩码解决方案，它按顺序呈指数级，但只适用于少量项目。和其他启发式解决方案给了我们非最佳答案。但经过多次尝试，我们无法真正提出任何快速优化解决方案。
我们想知道这是一个已知问题，还是类似于任何问题？或者这个问题是NP Hard，因此多项式最优解没有存在，我们正在努力实现一些不可能的事情？
此外，如果所有项目的成本相同，问题是否会改变？
非常感谢。
答案 0 :(得分：6)
这是（加权）set packing problem，是卡普的21个原始NP难题之一。未加权的版本也是NP难的。如果您在实践中尝试有效地解决它，合理的方法是将以下整数程序公式（来自维基百科）提供给求解器。如果我们满足客户x_i = 1，请i，如果我们不满足客户x_i = 0，请i。
maximize sum_{customers i} (profit from selling to i) * x_i
subject to
for all items j, sum_{customers i desiring j} x_i <= 1
for all customers i, x_i in {0, 1}