Question

我正在尝试为无根树实施LCA。我已经给出了一个树（一个没有循环的连通无向图）和一些关于某些根和两个顶点的LCA的查询。每个特定的查询都可以有不同的根，所以我不能使用在开始时对任意根进行预处理的算法。

到目前为止，我已经尝试使用DFS找到从顶点到根的路径，然后检查它在哪里发散，但是它有点慢（O（nq），其中q是查询数）。 / p>

如何预处理树以获得查询的次线性复杂性？

Answer 1

设LCA（u，v，w）为v和w相对于u的LCA。为了计算LCA（u，v，w），我们可以计算任何固定的r，

LCA(r, u, v)
LCA(r, u, w)
LCA(r, v, w)

并取出“奇怪的人”，即如果两个相等而第三个不同，那么取第三个，否则它们都是相等的，所以取这个节点。

Answer 2

以root身份获取任意顶点并预处理树以进行LCA。对于每个查询（u，v）和r作为root，让w为树中u和v的LCA。