如何从Chen的超混沌系统中生成混沌序列？

Question

我需要根据chen的超混沌系统生成两个混沌序列。它必须从以下四个公式中生成

X=ay-x;
Y=-xz+dx+cy-q;
Y=xy-bz;
Q=x+k;

其中a，b，c，d，x，y，z，q全部初始化如下。 我只需要X和Y.

  X=[x1,x2,...x4n]
  Y=[y1,y2,...y4n]
  a=36 ;
  b=3 ;
  c=28 ;
  d=16 ;
  k=0.2 ;
  x=0.3 ;
  y=-0.4 ;
  z=1.2 ;
  q=1 ;
  n=256 ;

我尝试了以下代码，但我无法正常使用。

clc

clear all

close all

w=imread('C:\Users\Desktop\a.png');

[m n]=size(w)

a=36;

b=3;

c=28;

d=16;

k=0.2;

x(1)=0.3;

y(1)=-0.4;

z(1)=1.2;

q(1)=1;

for i=1:1:4(n)

  x(i+1)=(a*(y(i)-x(i)));

  y(i+1)=-(x(i)*z(i))+(d*x(i))+(c*y(i))-q(i);

  z(i+1)=(x(i)*y(i))-(b*z(i));

  q(i+1)=x(i)+k;

end

disp(x);

disp(y);

请帮助。提前谢谢。

Answer 1

您的代码甚至不能满足您的需求。幸运的是，我对这个问题非常感兴趣，而且我有一大堆业余时间，所以我想我会尝试逐步实施它，告诉你该怎么做。我留下了一些空白让你填补。

听起来你想要整合超混沌陈系统，它在网上有各种各样的定义，但你似乎专注于

所以让我们编写一个定义该系统的matlab函数

function vdot = chen(t, v, a, b, c, d, k)

    % Here you unpack the input vector v -
    x = v(1); y = v(2); z = v(3); q = v(4);

    % Here you need to implement your equations as xdot, ydot etc.
    %   xdot = ...
    %   ydot = ...
    % I'll leave that for you to do yourself.

    % Then you pack them up into an output vector -
    vdot = [xdot; ydot; zdot; qdot];

end

将其保存在名为chen.m的文件中。现在你需要定义参数a，b，c，d和k的值，以及你的初始条件。

% You need to define the values of a, b, c, d, k here.
%    a = ...
%    b = ...
% You also need to define the vector v0, which is a 4x1 vector of your
% initial conditions
%    v0 = ...
%

下一行创建一个可由Matlab的集成例程使用的函数。第一个参数t是当前时间（您实际上并未使用），第二个参数是包含x，y，z，q的4x1向量。

>> fun = @(t,v) chen(t,v,a,b,c,d,k)

现在你可以使用ode45（使用4阶runge-kutta方案进行数值积分）来集成它并绘制一些路径。 ode45的第一个参数是要集成的函数，第二个参数是要集成的时间跨度（我选择从0到100集成，也许你想做一些不同的事情）和第三个参数是你的初始条件（希望你已经定义了）。

>> [t, v] = ode45(fun, [0 100], v0);

输出是t，一个时间向量，v，它将是一个矩阵，其列是不同的组件（x，y，z，q），其行是值每个时间点的组件因此，您可以为每个x和y组件提取一列，并绘制它们

>> x = v(:,1);
>> y = v(:,2);
>> plot(x,y)

这给出了一个看起来相当混乱的情节：