我已经坚持这个问题好几个星期了。如何使用Matlab找到非线性微分方程的稳定性（或吸引力）区域。
我们说我有这个等式：
x' = y;
y' = -10*sin(x) - y + 9;
该等式的平衡点是[x，y] = [1.1198,0]。我想绘制这个非线性微分方程的稳定边界。我的意思是，我想找到任何初始点将收敛到平衡点的区域，并且该区域之外的任何点都会发散。请参阅附图 http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/146562-finding-the-stability-boundary-or-attraction-region-of-a-nonlinear-differential-equation
现在，我运行以下Matlab代码：
f = @(t , x)[x(2) ; -10 * sin(x(1)) - x(2) + 9];
[T , X] = ode45(f , Tint , X0);
对于某些Tint，我将结果绘制成相位肖像（即x与y），并且我改变初始条件（X0）直到它起作用（即，一些受过教育的试验和错误）。
我需要找到这个微分方程的许多不同变化的稳定区域。我的问题是：我如何自动找到这个区域？
感谢您的帮助
答案 0 :(得分：2)
非常高的计算成本，您可以进行暴力搜索：离散搜索空间，选择长色调（以考虑在很长时间内收敛的解决方案），并集成对于每个起点。
为了加快这一过程，你可以为积分实现一些停止条件，并修剪离平衡点太远的分支，以及接近平衡点的分支。
当然，通过这种方式，您只能获得稳定边界的近似值，因为1.为您的搜索空间选择了离散化步骤，以及2.如果解决方案在进一步平衡后收敛，则可能出现“错误修正”比你的停止条件还要点，或者在接近平衡点后比你的停止条件发散。
有关实施停止条件的帮助，请查看ode45 doc的事件功能部分，以及this example或this one