求解边界上的三角方程

Question

首先，我确信存在一个简单的答案，也许我只是在网上搜索答案时没有正确的措辞。

我正在尝试解决看起来像这样的等式：

a*x*cot(a*x) == b

其中a和b是常数。使用

solve(a*x*cot(a*x) == b, x)

我得到的结果我知道是错的（我使用的值是常量，我得到-227，它应该是+160左右。）我把它绘制在Mathematica中两个独立的功能，它们确实在那里相互交叉，但由于婴儿床部分是周期性的，它们会这么做。

我想限制Matlab搜索特定间隔的解决方案，例如0到200;我该怎么做？

我对Matlab很新（在Mathematica中更有经验）。

Answer 1

您可以使用fzero指定x上的边界，只需要两个要求

1. 该功能必须在＆＃34;残余＆＃34;表格（即r(x) = 0）
2. 两个边界的残差值必须符号相反（这可以保证在连续函数的区间内存在根）。

所以我们以残差形式重写函数：

r = @(x) a*x*cot(a*x) - b;

定义间隔

% These are just random numbers; the actual bounds should come 
% from the graph the ensures r has different signs a xL and xR
xL = 150;
xR = 170; 

并解决

x = fzero(r,[xL,xR]);

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我看到你试图使用符号工具箱来寻找解决方案，但由于方程是多项式和三角函数的非线性组合，因此很可能没有封闭形式的解决方案。所以我不同于一个非线性的数字寻根器。

Answer 2

我尝试了一些值，看起来solve会返回一个数字解决方案。如果未找到分析解决方案，则这是记录的行为。

在这种情况下，您可以直接调用具有匹配起始值的数值解算器

vpasolve(a*x*cot(a*x) == b, x,160)

这不完全是你要求的，但是使用你从图中读取的作为起始值应该这样做。