绘制贝塞尔曲线的半弧

Question

我想将贝塞尔曲线分成两部分。例如，如果点（100,100）和（200,100）与控制点（150,150）和（175,150）之间存在贝塞尔曲线，则曲线应以两种不同颜色（例如红色和绿色）着色，一个颜色从（100,100）到（150,100）表示红色，另一种颜色从（150,100）到（200,100）表示绿色。

这是我绘制bezier样条曲线的代码：

void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
        {
            Point startPoint = new Point(100, 100);
            Point endPoint = new Point(200, 100);
            Point ctPoint1 = new Point(150, 150);
            Point ctPoint2 = new Point(175, 150);
            GraphicsPath gp = new GraphicsPath();
            gp.AddLine(new Point(100, 0), new Point(100, 100));
            gp.AddBezier(startPoint, ctPoint1, ctPoint2, endPoint);
            gp.AddLine(new Point(200, 100), new Point(200, 0));
            gp.AddLine(new Point(100, 0), new Point(200, 0));
            e.Graphics.FillPath(Brushes.Aqua, gp);
}

我想用两种颜色填充它，就像我上面解释的那样。

期望的结果：

我怎样才能实现这个目标

编辑：

我已经检查了一些用于分割贝塞尔曲线enter link description here的链接，但它告诉我找到曲线的中点而不是我的情景，我正在寻找绘制半贝塞尔曲线。

已知值：两点及其控制点在两点之间绘制贝塞尔曲线

预期结果：从起点到中点绘制贝塞尔曲线的一部分，从中点到终点绘制另一部分。

Answer 1

如果你脑海中贝塞尔曲线的“中点”实际上是贝塞尔曲线上x = 150的点，那么仍然可以通过分析计算它。由于贝塞尔曲线仅为3阶，我们可以计算对应于中点的参数't'（例如，使用Cardano公式）。获得中点参数后，可以使用de Cateljau算法查找两条分割曲线的控制点。将两条分割曲线作为贝塞尔曲线后，可以根据需要绘制两个区域。

以下是分割曲线的结果控制点：

第一条分割曲线：（100,100）（120.196418101,120.196418101），（136.313883161,132.234930120）和（150.000000000,136.115536​​056）。

第二条分割曲线：（150.000000000,136.115536​​056），（170.196418101,141.842093918），（185.098209050,129.803581899）和（200,100）。

顺便说一句，“中点”的参数t约为0.403928。

对于具有控制点P0，P1，P2和p3的三次贝塞尔曲线，给定分裂参数t，分裂曲线的控制点计算如下（使用De Casteljau算法）

1）将Q0，Q1和Q2计算为
   Q0 =（1-t）* P0 + t * P1
   Q1 =（1-t）* P1 + t * P2
   Q2 =（1-t）* P2 + t * P3

2）将R0和R1计算为
   R0 =（1-t）* Q0 + t * Q1
   R1 =（1-t）* Q1 + t * Q2

3）将S0计算为S0 =（1-t）* R0 + t * R1。这将是曲线上的分割点

4）第一个分割曲线的控制点是P0，Q0，R0和S0，第二个分割曲线的控制点是S0，R1，Q2和P3。

Answer 2

我使用了Region.Exclude方法和GraphicsPath.GetBounds方法

代码：

    //Creating graphics path for drawing bezier spline
    GraphicsPath gp = new GraphicsPath();
    gp.AddLine(new Point(100, 0), new Point(100, 100));
    gp.AddBezier(startPoint, ctPoint1, ctPoint2, endPoint);
    gp.AddLine(new Point(200, 100), new Point(200, 0));
    gp.AddLine(new Point(100, 0), new Point(200, 0));

    //Dividing the path into two regions
    Rectangle bounds=Rectangle.Round(gp.GetBounds());
    Region left = new Region(gp);
    left.Exclude(new Rectangle(bounds.Left, bounds.Top, (int)(bounds.Width / 2), bounds.Height));

    Region right = new Region(gp);
    right.Exclude(new Rectangle((int)(bounds.Left + bounds.Width / 2), bounds.Top, (int)(bounds.Width / 2), bounds.Height));

    //Drawing divided regions
    e.Graphics.FillRegion(Brushes.Black, left);
    e.Graphics.FillRegion(Brushes.Aqua, right);

说明：

1. 构造绘制贝塞尔样条曲线的路径
2. 为路径创建区域
3. 将路径分成两个相等的区域。
4. 使用e.Graphics.FillRegion方法填充贝塞尔曲线的所需部分