我正在进行一项任务，其中一个问题是要求派生算法来检查有向图G =（V，E）是否是单独连接的（对于所有不同，最多只有一条从u到v的简单路径顶点u，v，V。
当然你可以强行检查它，这就是我现在正在做的事情，但我想知道是否有更有效的方法。有人能指出我正确的方向吗？
答案 0 :(得分：5)
这个问题有一个更好的答案。你可以在O（| V | ^ 2）中做到这一点。你可以在线性时间内付出更多的努力。
首先，在每个强组件中找到G.的强连接组件，搜索以查找此案例： 1）如果该组件中存在前沿，则它不是单独连接的， 2）如果该组件中存在交叉边缘，则它不是单独连接的， 3）如果树中至少有两个后缘位于顶点u，对于u的正确祖先，则它不是单独连接的。
这可以在O（E）中完成。 （我想除了案例3.我无法很好地实现它！）。
如果上述情况均未发生，则应检查G ^ SCC上是否存在交叉边缘或前沿（图G，强组件替换为单个节点），因为我们没有后备，它可以通过在O（| V | ^ 2）中重复该图的每个顶点上的dfs来完成。
答案 1 :(得分：4)
您是否尝试过DFS。
Run DFS for every vertex in the graph as source
If a visited vertex is encountered again, the graph is not singly connected
repeat for every unvisited vertex.
The graph is singly connected.
复杂度O（v ^ 2），o（v）dfs为无重复。
答案 2 :(得分：3)
阅读this one。它真的很好地解释了。
答案 3 :(得分：0)
我不同意它的复杂性将是O（V ^ 2），因为在DFS中我们不会为每个顶点调用它，如算法手册简介中所见，语法是DFS（G）。与BFS不同，我们只为整个图调用DFS而不是任何单个顶点。所以在这种情况下，根据我的情况，我们必须通过调用DFS一次来检查它。如果再次遇到访问的顶点，图形不是单独连接的（我们必须为每个断开连接的组件调用它，但它已经包含在代码中）。所以复杂性将是O（V + E）。因为这里E = V因此复杂性应该是O（V）。
答案 4 :(得分：0)
我想到了这个： 1）从任何顶点运行DFS，如果所有顶点都被DFS覆盖而没有前沿（可能没有交叉，否则不会覆盖所有顶点），那么它可能是潜在的候选者。
2）如果在DFS中找到的顶点（级别j）具有到i级的后边缘，那么在它之后找不到其他顶点应该具有朝向任何具有小于j的顶点的后边缘并且每个顶点都是可到达根目录（使用第二个DFS检查）。
如果这是正确的，它会以线性时间进行。
答案 5 :(得分：0)
看一下简单路径的定义。循环图可以单独连接。 DFS不适用于单独连接的A->B, B->A。
以下论文使用强连接组件来解决此问题。
答案 6 :(得分：-1)
从每个顶点运行一次DFS。如果和，图表是单独连接的 只有当没有前沿并且a内没有交叉边时 成分
复杂性：O（V.E）