如何从变形立方体中获得三线性插值的比率？

Question

我有一个具有已知顶点位置的立方体（底部后左顶点，右上顶部等等）。我也有一个已知的中心和一个已知点。我想把这个点表示为该立方体的晶格的X / Y / Z比率用作三线性插值。因此，对于给定的点，它具有X / Y / Z比率，然后可以在立方体变形时用于重新计算新位置。

所以，我的问题是：找到反三线性插值以找出点比率的方法是什么？基本上，从http://en.wikipedia.org/wiki/Trilinear_interpolation开始，我想要从已知点找到xd，yd和zd，以及变形的立方体。

我最接近找到解决方案的是http://www.grc.nasa.gov/WWW/winddocs/utilities/b4wind_guide/trilinear.html，但我不确定我是否正确理解。阅读它，似乎他们猜测a / b / g为0，然后运行它们的公式，希望它得到正确的答案。如果不是，请根据预期与收到的解决方案计算增量。如果在20次运行后他们没有足够好的解决方案，他们就会放弃。

Answer 1

如果您知道如何将立方体位移与应变测量相关联，那么这听起来很容易。

您没有说变形是小还是大。

最通用的解决方案是假设基于原始的，不可取的几何形状的大应变测量：绿色 - 拉格朗日大应变张量。

您可以将插值函数替换为应变位移关系，以获得您想要的效果。