所以我正在做家庭作业，我需要为分区创建递归函数，斯特林数（第一种和第二种）以及第一种的Chebyshev多项式。我的程序应该能够让用户输入一个正整数n，然后创建名为Partitions.txt，Stirling1.txt，Stirling2.txt和Chebyshev.txt的文件，创建一个包含所有值f（k，m）的表对于1 <= k <= n且1 <= m <= n。我只是为了开始任务而苦苦挣扎，尽管我一直在做研究并试图解决这个问题，但我觉得我对此并不了解。如果有人可以帮助我，我真的很感激！谢谢！
#include <iostream>
#include <vector>
#include "OutputFile.h"
using namespace std;
using namespace OutputStream;
int firstKindStirling();
vector<vector<int> > getPartitions(int number, int maxElement);
int main() {
cout << "Welcome! Please input a number m:";
int m;
cin>>m;
OFile fout("Partitions.txt");
return 0;
}
vector<vector<int> > getPartitions(int number, int maxElement)
{
if (number < 1)
return vector<vector<int>>();
vector<vector<int>> partitions;
if (number <= maxElement)
partitions.push_back(number); //for some reason this doesn't want to work. Not sure what I'm missing here.
for (int i = number - maxElement; i < number; ++i)
{
// (recursively) get the partitions of `i`, with elements no larger than `n - i`
auto partitionsForI = getPartitions(i, number - i);
// add `n - i` to the front of all of those partitions
for(vector<int>& partition : partitionsForI)
{
partition.insert(partition.begin(), number - i);
}
// add these new partitions to our list.
partitions.insert(partitions.end(), partitionsForI.begin(), partitionsForI.end());
}
return partitions;
}
int firstKindStirling(int n, int k)
{
if (n == 0 && k == 0) return 1;
else if (n == 0 || k == 0) return 0;
else return -(n-1) * firstKindStirling(n-1, k) + firstKindStirling(n-1, k-1);
}
这是我的输出.h文件
#ifndef OUTPUT_H
#define OUTPUT_H
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <sys/stat.h>
#include <sstream>
#include <memory>
namespace OutputStream {
class OFile {
std::ofstream file;
public:
OFile(std::string filename, size_t output_precision = 10) {
file.open(filename);
if(file.fail()) throw std::runtime_error("Error: cannot open file");
file.precision(output_precision);
};
/*
OFile& operator<<(int x) {
file<<x;
return *this;
}
*/
/*
OFile& operator<<(const Point2D& p) {
file<<p;
return *this;
}
*/
OFile& operator<<(const std::vector<int>& v) {
for(auto x : v) file<<x<<std::endl;
return *this;
}
template<typename T>
OFile& operator<<(const T& p) {
file << p;
return *this;
}
~OFile() { file.close(); };
};
// Strongly enumerate type
enum class FileType { Input, Output, SafeOutput };
// Partial Template Specialization
template<FileType> class File;
template<>
class File < FileType::Input > {
public:
File( const std::string& filename ) : fin(filename) {
if(fin.fail()) throw std::runtime_error("Error opening file: "+filename);
};
/** ...
IFile& allows for syntax like
fin>>a>>b>>c;
*/
File& operator>>(int& a) {
fin>>a;
return *this;
}
/**...*/
operator bool() {
return !(fin.fail());
}
operator std::string() {
return "Active";
}
// operator [data type]() {
// code here
// return [object of type data type];
// }
friend File& getline( File& fin, std::string& line) {
getline( fin.fin, line);
return fin;
}
friend File& getrow( File& fin, std::vector<int>& rows);
friend File& getmatrix( File& fin, std::vector< std::vector<int> >& table);
~File() { fin.close(); };
private:
std::ifstream fin;
};
template<>
class File < FileType::Output > {
std::ofstream file;
public:
File(std::string filename, size_t output_precision = 10) {
file.open(filename);
if(file.fail()) throw std::runtime_error("Error: cannot open file");
file.precision(output_precision);
};
/*
OFile& operator<<(int x) {
file<<x;
return *this;
}
*/
/*
OFile& operator<<(const Point2D& p) {
file<<p;
return *this;
}
*/
File& operator<<(const std::vector<int>& v) {
for(auto x : v) file<<x<<std::endl;
return *this;
}
template<typename T>
File& operator<<(const T& p) {
file << p;
return *this;
}
~File() { file.close(); };
};
}
#endif
答案 0 :(得分：2)
这真的是一个问题，所以我将把它分成几部分。
这可能是这些任务中最艰难的任务，但如果你将其分解，这是非常可行的。
数字n的所有分区是什么？每个分区中的第一个数字必须介于1和n之间。由于我们不关心订单，因此请始终按降序排列数字。所以第一个分区列表看起来像这样：
{n} {n-1, 1} {n-2, 2}，{n - 2, 1, 1} {n-3, 3}，{n - 3, 2, 1}，{n - 3, 1, 1, 1} {1, 1, ..., 1} 但是等等！我们可以更简单地说。那只是
[the set of partitions starting with n] [the set of partitions starting with n - 1] [the set of partitions starting with n - 2] [the set of partitions starting with 1] 对于1和n - i之间的所有i，实际上只是以n开头的所有分区。因此，如果我们能够找到为每个i获取每组分区的方法，我们可以简化一些事情。
我们怎么可能这样做？好吧，如果我们考虑一下，我们可以意识到我们可以很容易地得到以n - i开头的每个分区。每个分区只有n - i，然后是一种获取加起来为i的数字的方法......这正是分区所在，所以我们找到了递归的情况！我们通过n - i后跟i的每个分区来获取所有分区。
现在我们只需要一个基本案例。这非常简单：我们可以将零分区定义为空集。
那么这是什么样的？
vector<vector<int>> getPartitions(int number, int maxElement)
{
if (number < 1) return vector<vector<int>>();
vector<vector<int>> partitions;
if (number <= maxElement) partitions.push_back({number});
for (int i = number - maxElement; i < number; ++i)
{
// (recursively) get the partitions of `i`, with elements no larger than `n - i`
auto partitionsForI = getPartitions(i, number - i);
// add `n - i` to the front of all of those partitions
for(vector<int>& partition : partitionsForI)
{
partition.insert(partition.begin(), number - i);
}
// add these new partitions to our list.
partitions.insert(partitions.end(), partitionsForI.begin(), partitionsForI.end());
}
return partitions;
}
这些非常相似。如果查看各自的维基百科页面，可以找到各种类型的递归关系：
s1(n, k) = -(n - 1) * s1(n - 1, k) + s1(n - 1, k - 1)
S2(n, k) = k * S2(n - 1, k) + S2(n - 1, k - 1)
他们有相同的基本情况：S(0, 0) = 1，S(n, 0) = 0和S(0, n) = 0。
所以你可以定义一个函数来计算它们：
int firstKindStirling(int n, int k)
{
if (n == 0 && k == 0) return 1;
else if (n == 0 || k == 0) return 0;
else return -(n-1) * firstKindStirling(n-1, k) + firstKindStirling(n-1, k-1);
}
而第二种看起来非常相似。
这里的要求并不完全清楚。我会假设它在一个点上评估一个，而不是想出一些扩展的表示。它与斯特林数字几乎相同。
同样，the wikipedia page具有递归关系：
chebyshev(0, x) = 1
chebyshev(1, x) = x
chebyshev(n, x) = 2 * x * chebyshev(n-1, x) - chebyshev(n-2, x)
我假设你可以弄清楚如何将它变成一个函数。 （提示：基本上所需要的只是将左侧转为if语句，类似于上面的例子。）