我正在尝试找到数字总和最大的路径。它只允许在矩阵中向下和向下移动。 我编码了它，但它没有给我最大的总和，我无法弄清楚为什么它这样做！ 提前致谢。
这是我的代码
/*Given grid of positive numbers, strat from (0,0) ad end at (n,n).
Move only to RIGHT and DOWN. Find path with sum of numbers is maximum. */
#include<iostream>
using namespace std;
int grid[2][3] = { { 5, 1, 2 }, { 6, 7, 8 } };
int max(int x, int y){
if (x >= y){
return x;
}
else if (x < y){
return y;
}
}
bool valid(int r, int c){
if (r + 1 == 2 || c + 1 == 3)
return false;
else
return true;
}
int maxPathSum(int row, int column){
if (!valid(row, column))
return 0;
if (row == 1 && column == 2) //base condition
return grid[row][column];
int path1 = maxPathSum(row, column + 1); //Right
int path2 = maxPathSum(row + 1, column); //Down
return grid[row][column] + max(path1, path2);
}
int main()
{
cout << maxPathSum(0, 0) << endl;
return 0;
}
正确答案应为26，但输出为6.
答案 0 :(得分：1)
您的函数Valid应为
bool valid (int r, int c)
{
return r < 2 && c < 3;
}
然后你得到26（Live example）。
答案 1 :(得分：0)
您还可以使用动态编程来解决问题
以下是代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int grid[2][3] = { { 5, 1, 2 }, { 6, 7, 8 } };
int dp[3][4];
int main()
{
for(int i=0;i<4;i++)
dp[0][i] = 0;
for(int i=0;i<3;i++)
dp[i][0] = 0;
for(int i=1;i<3;i++)
{
for(int j=1;j<4;j++)
{
dp[i][j] = grid[i-1][j-1] + max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
}
}
cout << dp[2][3];
return 0;
}
答案 2 :(得分：0)
除DP之外，您还可以使用基于简单（n，m）矩阵的解决方案。好的方面是，这种方法将不需要DP那样的递归，如果矩阵更大并且空间复杂度仅为O（n x m），即输入数组本身，则可能导致内存问题。时间复杂度也是O（n x m）。以下Java代码演示了方法-
package com.company.dynamicProgramming;
import static java.lang.Integer.max;
public class MaxSumPathInMatrix {
public static void main (String[] args)
{
int mat[][] = { { 10, 10, 2, 0, 20, 4 },
{ 1, 0, 0, 30, 2, 5 },
{ 200, 10, 4, 0, 2, 0 },
{ 1, 0, 2, 20, 0, 4 }
};
System.out.println(findMaxSum2(mat));
}
/*
Given a matrix of N * M. Find the maximum path sum in matrix.
Find the one path having max sum - originating from (0,0) with traversal to either right or down till (N-1, M-1)
*/
static int findMaxSum2(int mat[][])
{
int M = mat[0].length;
int N = mat.length;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < M; j++)
{
if(i==0 && j!=0){
mat[i][j]+=mat[i][j-1];
}
else if(i!=0 && j==0){
mat[i][j]+=mat[i-1][j];
}
else if (i!=0 && j!=0){
mat[i][j]+= max(mat[i-1][j], mat[i][j-1]);
}
}
}
return mat[N-1][M-1];
}
}
以-
的身份运行251
Process finished with exit code 0
更进一步，即使您使用的是Dynamic Programming（DP），也要使用Memoization概念来减少时间复杂度。这是DP加上备忘录以及复杂度计算的代码-
package com.company.dynamicProgramming;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import static java.lang.Integer.max;
public class MaxSumPathInMatrix {
static int complexity = 0;
public static void main (String[] args)
{
int mat[][] = { { 10, 10, 2, 0, 20, 4 },
{ 1, 0, 0, 30, 2, 5 },
{ 200, 10, 4, 0, 2, 0 },
{ 1, 0, 2, 20, 0, 4 }
};
System.out.println("Max Sum : " + findMaxSum2_dp(mat, 0, 0, new HashMap<>()));
System.out.println("Time complexity : " +complexity);
}
/*
~~~> solve via ~dp~ and ~memoization~
Given a matrix of N * M. Find the maximum path sum in matrix.
Find the one path having max sum - originating from (0,0) with traversal to either right or down till (m-1, n-1)
*/
static int findMaxSum2_dp(int mat[][], int i, int j, Map<String, Integer> memo){
int M = mat[0].length;
int N = mat.length;
Integer sum = memo.get(i+"-"+j);
if(sum!= null){
return sum;
}
complexity++;
if(i==N-1 && j<M-1){
mat[i][j] += findMaxSum2_dp(mat, i, j+1, memo);
memo.put(i+"-"+j, mat[i][j]);
return mat[i][j];
}
else if(i<N-1 && j==M-1){
mat[i][j] += findMaxSum2_dp(mat, i+1, j, memo);
memo.put(i+"-"+j, mat[i][j]);
return mat[i][j];
}
else if (i<N-1 && j<M-1){
int s1 = findMaxSum2_dp(mat, i+1, j, memo);
int s2 = findMaxSum2_dp(mat, i, j+1, memo);
mat[i][j] += max(s1, s2);
memo.put(i+"-"+j, mat[i][j]);
return mat[i][j];
}
return mat[N-1][M-1] += max(mat[N-1][M-2], mat[N-2][M-1]);
}
}
以上代码中需要注意的两个要点-
[N][M] = max([N][M-1]) , [N-1][M]
/ \
/ \
/ \
[N][M-1] = max ([N-1][M-1], [N][M-2]) [N-1][M] = max ([N-2][M], [N-1][M-1])