带负数的最大段总和

Question

给定N个数字（正数和负数），T =您可以选择的数字数量，如何计算最大间隔总和？间隔中的第一个数字被视为0。

例如： N = 5 T = 4且{3 9 1 1 7} 最大总和是从（3,9）和（1,7）的16！记住3和1被认为是0，因为它们是它们间隔中的第一个数字。 我想出了一个解决方案，但是当我添加负数时，它会变得混乱。 N = 4 T = 3且{-2 1 -3 -4} 解为1（-2,1）和（-3 -3）（当使用负数时，可以考虑由相同负数（-3 -3）= 0形成的区间）。 有什么想法吗？

* LATER EDIT：我的代码出了什么问题？ http://pastebin.com/QTTTrvUz

Answer 1

Dynamic programming是你的朋友：

假设我们可以选择S[i][j]个数字，i表示只考虑前j个数字时可以获得的最大总和。

然后：

1. S[i][j] = S[i - 1][j]，如果i不在细分中。
2. S[i][j] = S[i - k][j - k] + value_of_segment(i - k + 1, i)，如果i位于k段的长度中。

我们让S[i][j] = max((1), (2))。

value_of_segment可以在O(n)预先计算。

S[i][j]可以在O(N * T^2)中计算出来。