带负数的子集和

Question

所以我有一个给定的C个n个正整数（c_1，...，c_n）。任务是找到C的两个子集A和B，其中A仅包含正数，B仅包含C中数字的负数。然后，两个子集A和B的总和应总和为数d（d永远是积极的）。我需要找出是否有两个这样的子集，如果有，它们包含哪些数字。

For example: {3, 5, 6, 13, 24} // d = 12 => solution: true: {5, 13} {-6}

我知道这是子集求和问题的一个变种，我已经看到了类似问题的一些解决方案（带负数的子集和）但我需要使用动态编程来解决问题。我见过的大多数解决方案都使用递归，而不是使用DP。

我想我需要一个尺寸为（n * n * d）的3D布尔表S（i，j，k）。但是当S（i，j，k）为真时何为假？因为我总是需要检查所有可能的方法来计算使用k数的和，它们可以是正数和负数（例如：对于4个数字{1,2,3,4}，有2 ^ 4种方式来安排它们：1 + 2 + 3 + 4,1 - 2 + 3 + 4,1 - 2 - 3 + 4，...，-1 + 2 - 3 - 4,1 - 2 - 3 - 4）

我的想法是正确还是我做错了？

Answer 1

一种方法是在由（c_1，c_2，...，c_n，-c_1，-c_2，...， - c_n）组成的集合上使用标准动态编程子集和算法。

这将找到一个总和为d的子集（或证明不存在）。

将A设置为子集中的所有正数，将B设置为所有负数。

您可能还希望删除A和B中出现的任何数字（例如，如果A中有3，B中有-3，那么您可以删除两者而不更改总和）。