Question

我们有一个列表/数组（肯定和否定都是可能的）。

段被定义为数字的连续子序列。例如，[1; -2; 3; 4; 5]是数组，其中一段是[1; -2; 3]或[-2; 3; 4]等。段中的所有数字必须是连续的。

非段被定义为阵列的所有子序列，除了所有段。因此，连续数字在非细分中是可能的，但必须至少有两个不连续的数字。

例如，[1; 3; 4]是非段，[1; -2; 3; 5]也是非段，因为3和5不连续（之间有'4'他们在原始阵列中。）

问题是具有最大金额的非细分市场是什么？

请注意

数字可以是正面和负面的混合
这不是http://algorithmsbyme.wordpress.com/2012/07/29/amazon-interview-question-maximum-possible-sum-with-non-consecutive-numbers/或Maximum sum of non consecutive elements的问题。在这些问题中，没有数字可以连续，所有数字都是正数。

这是Pearls of functional algorithm design一书中的问题11，它说有一种线性方式来解决它。

但我无法理解也找不到线性方式。所以我在这里试试运气。

Answer 1

有两种可能性：

最多存在2个非负数，并且在存在2个的情况下，它们是相邻的。

在这种情况下，我们选择最大的一对非相邻数字。这可以通过找到最大数量和最大非相邻数字的总和，然后是两个相邻数字的总和，在线性时间内完成。

示例：
```
Input: [-5, -10, -6, -2, -1, -2, -10]
```
最大的数字是-1，因此我们将-1与最大的非相邻数字-5相加，得到-6。然后我们还尝试-2和-2，给出-4。因此，最大的非细分总和为-4。
至少存在两个非相邻的非负数。

我们选择所有正数。如果最大数字为零（即没有正数），则选择所有零。

如果所有选中的号码都是连续的，请尝试：
- 排除不在其中一端的最小的一个。
- 包括与拾取的数字不相邻的最大（即最接近0）非正数（如果存在这样的0，这将是最佳选择）。
- 反过来，尝试从序列末尾排除数字，然后在其旁边加上非正数（仅当旁边有数字时才这样做。）
  < / LI>
选择此处的选项，即可获得最大金额。

显然，所有这些都可以在线性时间内发生。

示例：
```
Input: [-5, -1, 5, 7, 9, 11, -1, -10]
```
首先，我们选择所有正数 - 5, 7, 9, 11，但它们是连续的。

因此我们尝试排除最小的非结束号码（7），
给我们sum(5, 9, 11) = 25。

然后我们尝试包含最大的非邻近负数（-5），
给我们sum(-5, 5, 7, 9, 11) = 27。

然后我们尝试排除左边缘（5）并在其旁边添加数字（-1），
给我们sum(-1, 7, 9, 11) = 26。

然后我们尝试排除右边缘（11）并在其旁边添加数字（-1），
给我们sum(-1, 5, 7, 9) = 20。

显然，最高金额为27。

请注意我们如何通过更改值来使任何条件成为最大总和，因此需要所有条件。

Answer 2

这是一个更适合函数式编程习惯的解决方案。可以想象一个四态有限自动机接受具有两个不相邻的1的弦。

       0         1         0         0,1
      ___       ___       ___        ___
     v  /  1   v  /  0   v  /  1    v  /
---> (q0) ---> (q1) ---> (q2) ---> ((q3))

下面的Haskell程序主要是一次扫描一个数字，并记住可以通过选择产生的最大值，当被解释为0和1时，将自动机置于状态q1（ segmentEndingHere），状态q2（segmentNotEndingHere）或州q3（nonSegment）。这种技术是一个大锤，可以解决许多关于序列优化的问题。

maximumNonSegmentSum :: (Num a, Ord a) => [a] -> Maybe a
maximumNonSegmentSum = mnss Nothing Nothing Nothing
  where  
        (^+) :: (Num a) => a -> Maybe a -> Maybe a
        (^+) = liftM . (+)

        mnss ::
             (Num a, Ord a) => Maybe a -> Maybe a -> Maybe a -> [a] -> Maybe a
        mnss segmentEndingHere segmentNotEndingHere nonSegment xs
          = case xs of
                [] -> nonSegment
                x : xs'
                  -> mnss ((x ^+ segmentEndingHere) `max` Just x)
                       (segmentNotEndingHere `max` segmentEndingHere)
                       (((x `max` 0) ^+ nonSegment) `max` (x ^+ segmentNotEndingHere))
                       xs'

Answer 3

取所有正数。如果它们形成一个段，请检查是否可以添加与其不相邻的内容。还要检查一下你是否可以在中间挑选一些东西。还要检查你是否可以选择一个结尾并输入旁边的数字。要证明其中一个导致最佳非细分市场并不难。

最大非分段总和

3 个答案: