Question

我想找到以下合并排序算法的成本：

  Merge(A,p,q,r)
       n1=q-p+1;
       n2=r-q;
       We create the sequences:
       L[1 .... n1+1] and R[1.... n2+1]
       for i<-1 to n1
           L[i]<-A[p+i-1]
       for j<-1 to n2
            R[j]<-A[q+j]
       L[n1+1]<-oo  ,   R[n2+1]<-oo   ( sentinel elements )

       Composition:
       i<-1, j<-1
       for k<-p to r
          if L[i]<=R[j] then
              A[k]<-L[i]
              i<-i+1
          else
              A[k]<-R[j]
              j<-j+1


    MERGESORT(A,p,r)
       if p<r then
          q<-floor((p+r)/2)
          MERGESORT(A,p,q)
          MERGESORT(A,q+1,r)
          Merge(A,p,q,r)

根据我的教科书，费用为T（n）= 2T（n / 2）+ cn，n> 1且T（n）= c，n = 1

但我还没有真正理解我们如何能够得出这种关系。

你能解释一下吗？

Answer 1

在每次递归中，您将 T（n）大小 n 的问题拆分为两个问题 T（n / 2））大小 n / 2 ，所以你得到 2 * T（n / 2）。在最后一次递归之后，您必须将排序后的列表合并在一起。合并排序列表在 O（n）中完成，相当于 c * n 。

所以完整的费用是 T（n）= 2T（n / 2）+ cn 。

Answer 2

T(n) = 2T(n/2) // two reucrsive calls, each on half the array
     + cn      // the cost of merge. Merge runs in linear time.

我们可以将其写为

T(n) = O(nlogn)

由于

T(n) = 2T(n/2) + cn 
     = 4T(n/4) + cn + cn 
     = 8T(n/8) + cn + cn + cn 
     = ... (after log times)
     = n*T(n/n) + cn + cn + cn + ... + cn (where cn appears log(n) times)
     = c*logn*n

我们如何才能得出这笔费用？

2 个答案: