我有一个n个节点的图表。我得到了图的k个分区，每个分区包含m1，m2 ... mk节点。
我想从组件中找到一个子集，以便这些子集中的节点联合给出图的节点集。在这样做时，我想确保使用所需的最少数量的组件。我正在使用节点集和组件的python列表。让我举个例子：
node set - [49,57,3,95,98,100,44,40]
components - [57, 49, 100, 44], [57, 3, 95, 44], [3, 95, 44], [95, 44], [98, 44], [100, 44], [44], [40]
所以，如果我选择组件[49, 100, 44], [57, 3, 95, 44] and [98, 44]。这些集合的联合给了我节点集。我也可以选择其他4种或更多组件的组合，但这是不可取的。
请有人帮忙！
感谢
编辑 - 我尝试解决的原始问题有以下限制：
答案 0 :(得分：2)
这个答案是基于你的“分区”或“组件”可以是节点集的任意子集的假设，因此你的问题是set cover的优化形式，这是一个已知的NP难问题。对子集的任何约束都可能使它更容易处理，所以请将它们添加到问题中。
对于任何NP难问题，没有已知的多项式时间精确算法，除非P==NP，否则不能存在。
你基本上有两种选择，蛮力和近似。蛮力可能适用于小型子集，只需尝试所有可能的解决方案，从最小的子集开始，直到找到封面。
您的示例有8个子集，因此有8个大小为1的候选解，（8 * 7）/（2！）= 28个大小为2的候选，并且（8 * 7 * 6）/（3！）= 56个大小为3的候选者。由于存在大小为3的解，因此算法停在那里。这是非常可行的计算。您可以通过存储N个子集的联合来节省一些时间，并使用它们来计算N + 1个子集的联合。
正如对于NP难问题的精确解决方案所期望的那样，时间随着问题规模呈指数级增长，因此它无法扩展到更大的问题。
或者，参考文章包含贪心近似算法。如果这些想法都不适合您，请考虑使用限制可接受方法的任何术语搜索“set cover”。