Question

欧几里德定义说，

给定两个整数a和b，其中b≠0，存在唯一的整数q和r，使得a = bq + r且0≤r<1。 | b |，其中| b |表示b的绝对值。

根据以下观察，

>>> -3 % -2   # Ideally it should be (-2 * 2) + 1
-1
>>> -3 % 2    # this looks fine, (-2 * 2) + 1 
1
>>> 2 % -3    # Ideally it should be (-3 * 0) + 2
-1

看起来%运算符正在运行不同的规则。

link1没有帮助，
link2提供递归回答，因为我不明白%的工作原理，因此很难理解(a // b) * b + (a % b) == a的工作方式

我的问题：

我如何理解python中模运算符的行为？我不知道有关%运营商工作的任何其他语言。

Answer 1

整数除法和模运算的行为在The History of Python的文章中解释，即：Why Python's Integer Division Floors 。我将引用相关部分：

如果其中一个操作数为负数，则结果为无效，即圆形远离零（朝向负无穷大）：
>>> -5//2
-3
>>> 5//-2
-3
这扰乱了一些人，但有一个很好的数学原因。   整数除法运算（//）及其兄弟，模数   操作（%），走到一起，满足一个很好的数学   关系（所有变量都是整数）：

a/b = q，其余为r

这样

b*q + r = a和0 <= r < b

（假设a和b为>= 0）。

如果您希望关系延伸为否定a（保持b   积极的），你有两个选择：如果你将q截断为零，r   将变为负数，以便将不变量更改为0 <= abs(r)   否则，你可以将q置于负无穷大，并且   不变的遗体0 <= r < b。

在数学数论中，数学家总是喜欢后者   选择（参见例如维基百科）。对于Python，我做了同样的选择   因为模数有一些有趣的应用   操作，其中a的标志是无趣的。   [...]   对于负面b，顺便说一句，一切都只是翻转，而且是不变的   变为：
0 >= r > b.

换句话说，python决定在某些情况下打破欧几里德定义，以便在有趣的案例中获得更好的行为。特别是负面a被认为是有趣的，而负面b 不是被认为是有意义的。 这是完全随意的选择，不会在语言之间共享。

请注意，许多常见的编程语言（C，C ++，Java，...）不满足欧几里德不变量，通常在更多情况下而不是python（例如甚至当b为正时）。其中一些甚至不对剩余部分的符号提供任何保证，将该细节留作实施定义。

作为旁注：Haskell提供两种类型的模块和分区。标准欧氏模数和除法称为rem和quot，而浮动除法和“蟒蛇样式”模数称为mod和div。

为什么Python的模数运算符（％）与欧几里得定义不匹配？

1 个答案: