理解模数运算符％

时间：2013-07-08 10:45:21

标签： modulus

我根据以下表达式理解Modulus运算符：

7 % 5

这将返回2，因为5进入7一次，然后给出剩下的2，但是当你将这个语句反转为：

5 % 7

这给了我5的值，让我有点困惑。虽然整个7没有进入5，但它的一部分确实如此，为什么没有剩余或剩余的正面或负面2？

如果基于7根本没有进入5的事实来计算5的值，为什么剩余部分不是7而不是5？

在我对模数运算符的理解中，我觉得我在这里缺少一些东西。

11 个答案:

答案 0 :(得分：68)

（此解释仅适用于正数，因为它取决于语言）

<强>定义

模数是一个数字与另一个数字的欧氏分裂的剩余部分。 %称为模运算。

例如，9除以4等于2，但它仍为1。在此处9 / 4 = 2和9 % 4 = 1。

Euclidean Division

在你的例子中：5除以7得0，但它仍为5（5 % 7 == 5）。

<强>计算

可以使用以下等式计算模运算：

a % b = a - floor(a / b) * b
  • floor(a / b)代表a除以b
    • 的次数
  • floor(a / b) * b是完全成功分享的金额
  • 总共（a）减去所分享的数量等于除法的剩余部分

应用于最后一个例子，这给出了：

5 % 7 = 5 - floor(5 / 7) * 7 = 5

模块化算术

那就是说，你的直觉是它可能是-2而不是5.实际上，在模运算中，-2 = 5 (mod 7)因为它在Z中存在k，所以7k - 2 = 5。

您可能没有学过模运算，但您可能已经使用了角度，并且知道-90°与270°相同，因为它是模360.它类似，它包裹！所以拿一个圆圈，然后说它的周长是7.然后你读到的地方是5.如果你试着10，它应该是3，因为10 % 7是3。

答案 1 :(得分：6)

正如其他人所指出的，模数是基于余数系统的。

我认为考虑模数的一种更简单的方法是将股息（要分割的数字）完全除以除数后剩下的。因此，如果我们考虑5％7，当你将5除以7时，7可以进入5只0次，当你从5减去0（7 * 0）时（就像我们在小学时学到的那样），那么其余的将是5（国防部）。见下图。

   0
  ______
7) 5    
__-0____
   5

使用相同的逻辑，-5 mod 7将为-5（只有0 7可以进入-5和-5-0 * 7 = -5）。使用相同的标记-5 mod -7也将是-5。 一些更有趣的案例：

5 mod（-3）= 2，即5 - （ - 3 * -1）

（ - 5）mod（-3）= -2，即-5 - （ - 3 * 1）= - 5 + 3

答案 2 :(得分：4)

模数是剩余系统。

所以7％5 = 2。

5％7 = 5

3％7 = 3

2％7 = 2

1％7 = 1

在函数内部使用时确定数组索引。这是安全的编程吗？这是一个不同的问题。我猜。

答案 3 :(得分：4)

这里有些答案让我难以理解。我将尝试再添加一个答案，以简化查看方式：

该过程基本上是问两个问题：

例如7％5

（1）乘以5以获得7的数字是多少？ （从0开始）

让我们尝试一下：

0，0 x 5 = 0

还是，我们很矮，所以我们加一（+1）。

1，1 x 5 = 5

我们还没有得到7，所以我们加一（+1）。

2，2 x 5 = 10

现在，我们已超过7。因此，2是不正确的，让我们回到第一步（使用1的值），结果为5。

（2）我们需要加多少才能得到7？

很明显，这个数字是5。7-5 = 2。

7 % 5 = 2;

例如5％7

** 1-我们用来乘以7以获得5的数字是多少？ **

让我们尝试一下：

0，0 x 7 = 0

我们还没有得到5，让我们尝试更大的数字。

1，1 x 7 = 7

哦，不，我们超过了5，让我们回到上一步，我们使用0并得到了结果0。

2-为了达到左侧0上的数字值，我们需要加多少到5（我们从步骤1得到的数字）？

很明显，这个数字是5。5-0 = 5 

   5 % 7 = 5

答案 4 :(得分：2)

步骤1：5/7 = 0.71

步骤2：取小数的左侧，因此我们从0.71取0并乘以7            0 * 7 = 0;

步骤＃：5-0 = 5;因此，5/7 = 5

答案 5 :(得分：1)

这只是剩下的人。让我告诉你如何

10 % 5=0
9 % 5=4 (because the remainder of 9 when divided by 5 is 4)
8 % 5=3
7 % 5=2
6 % 5=1

5 % 5=0 (because it is fully divisible by 5)

现在我们应该记住一件事，mod意味着剩余所以

4 % 5=4

但为什么4？ 因为5 X 0 = 0 所以0是最接近的倍数，小于4 因此4-0 = 4

答案 6 :(得分：0)

模数运算符为您提供“减少残留系统”的结果。例如， mod 5 有5个整数：0,1,2,3,4。实际上 19 = 12 = 5 = -2 = -9（mod 7）。编程语言通过“减少残留系统”给出了答案的主要区别。

答案 7 :(得分：0)

下面给出了一种找出余数的新方法

陈述：余数总是不变的

ex : 26 divided by 7 gives R : 5

通过找到完全划分26的数字可以很容易地发现这更接近于 除数和两者的区别

13 is the next number after 7 that completely divides 26 because after 7 comes 8, 9 ,

10, 11, 12 where none of them divides 26 completely and give remainder 0.
So 13 is the closest number to 7 which divides to give Remainder 0.
now take the difference (13 ~ 7) = 5 which is the Remainder .

note : for this to work divisor should be reduced to its simplest form ex: if 14 
is the divisor ..7 has to be chosen to find the closest number dividing the dividend.

答案 8 :(得分：0)

让我们这样说：
实际上模数运算符执行相同的除法，但它并不关心答案，例如，如果将7除以5，则要注意提醒
所以，让我带你讲一个简单的例子：
认为5是一个块，然后例如我们将在15中有3个块（没有剩下），但是当这个loginc来到这个数字时{1,3,5,7,9， 11，...}，这里是模数出来的地方，所以采取我之前说过的逻辑并将其应用于7，所以答案是我们在7 = 7中有1个5的块。我手里拿着2个提醒！那是模数!!!
但你问的是5％7，对吧？
那么按照我所说的逻辑，我们在5个中有多少7个块？的 0
因此模数返回0 ...
就是这样......

答案 9 :(得分：0)

可汗学院有一个很好的描述： https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/what-is-modular-arithmetic

答案 10 :(得分：0)

正如您所说，％符号用于获取模数（除法余数）。

在w3schools' JavaScript Arithmetic page中，我们可以在“剩余部分”中阅读我认为是很好的解释

在算术中，两个整数的除法产生一个商和一个 剩余。

在数学中，取模运算的结果是 算术除法的余数。

因此，在您的特定情况下，当您尝试将7个香蕉分成5个香蕉组时，您可以创建1组5个香蕉（商），然后剩下2个香蕉（余数）。

如果将5根香蕉分成7组，您将无能为力，因此又剩下5根香蕉（剩余）。

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