简单的解决方案，具有数个数组广播

Question

给出两个矩阵

A: m * r
B: n * r

我想生成另一个矩阵C: m * n，每个条目C_ij都是由A_i和B_j的外积计算的矩阵。

例如，

A: [[1, 2],
    [3, 4]]

B: [[3, 1],
    [1, 2]]

给出

C: [[[3, 1],  [[1 ,2],
     [6, 2]],  [2 ,4]],
     [9, 3],  [[3, 6],
     [12,4]],  [4, 8]]]

我可以使用for循环来完成，比如

    for i in range (A.shape(0)):
      for j in range (B.shape(0)):
         C_ij = np.outer(A_i, B_j)

我想知道是否有一种矢量化的方法来进行此计算以加快速度？

Answer 1

爱因斯坦符号很好地表达了这个问题

In [85]: np.einsum('ac,bd->abcd',A,B)
Out[85]: 
array([[[[ 3,  1],
         [ 6,  2]],

        [[ 1,  2],
         [ 2,  4]]],


       [[[ 9,  3],
         [12,  4]],

        [[ 3,  6],
         [ 4,  8]]]])

Answer 2

temp = numpy.multiply.outer(A, B)
C = numpy.swapaxes(temp, 1, 2)

NumPy ufuncs，例如multiply，有一个outer方法几乎可以满足您的需求。以下内容：

temp = numpy.multiply.outer(A, B)

生成temp[a, b, c, d] == A[a, b] * B[c, d]的结果。你想要C[a, b, c, d] == A[a, c] * B[b, d]。 swapaxes调用会重新排列temp，使其按您想要的顺序排列。

Answer 3

使用numpy;

In [1]: import numpy as np

In [2]: A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

In [3]: B = np.array([[3, 1], [1, 2]])

In [4]: C = np.outer(A, B)

In [5]: C
Out[5]: 
array([[ 3,  1,  1,  2],
       [ 6,  2,  2,  4],
       [ 9,  3,  3,  6],
       [12,  4,  4,  8]])

获得所需结果后，您可以使用numpy.reshape()将其塑造成几乎任何您想要的形状;

In [6]: C.reshape([4,2,2])
Out[6]: 
array([[[ 3,  1],
        [ 1,  2]],

       [[ 6,  2],
        [ 2,  4]],

       [[ 9,  3],
        [ 3,  6]],

       [[12,  4],
        [ 4,  8]]])

Answer 4

简单的解决方案，具有数个数组广播

既然要使用C_ij = A_i * B_j，只需在列向量A和行向量B的元素乘积上进行numpy广播即可实现，如下所示：

# import numpy as np
# A = [[1, 2], [3, 4]]
# B = [[3, 1], [1, 2]]
A, B = np.array(A), np.array(B)
C = A.reshape(-1,1) * B.reshape(1,-1)
# same as: 
# C = np.einsum('i,j->ij', A.flatten(), B.flatten())
print(C)

输出：

array([[ 3,  1,  1,  2],
       [ 6,  2,  2,  4],
       [ 9,  3,  3,  6],
       [12,  4,  4,  8]])

然后可以通过使用numpy.dsplit()或numpy.array_split()如下获得所需的四个子矩阵：

np.dsplit(C.reshape(2, 2, 4), 2)
# same as:
# np.array_split(C.reshape(2,2,4), 2, axis=2)

输出：

[array([[[ 3,  1],
         [ 6,  2]],

        [[ 9,  3],
         [12,  4]]]), 
array([[[1, 2],
         [2, 4]],

        [[3, 6],
         [4, 8]]])]

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4 个答案:

简单的解决方案，具有数个数组广播