如何从TDOA中查找源的位置

Question

我们有3d系统，源是发送信号，四个接收器正在接收它。我们知道这四个接收器的坐标位置。我们有到达时差。你能告诉我们如何计算源的位置吗？

Answer 1

您的问题实际上与GPS导航系统几乎相同。那里有四个已知位置的发射器和一个未知位置的接收器，但原理完全相同。

你得到一个由四个方程组成的系统：

• | p_1 - p_x | = c *（t + t_1）
• | p_2 - p_x | = c *（t + t_2）
• | p_3 - p_x | = c *（t + t_3）
• | p_4 - p_x | = c *（t + t_4）

其中p_x是发射机的位置矢量，p_n是接收机的位置矢量。 t是未知的（即使它可以被解决），t_n是每个接收器的时间差。 | V |是vactor v的标准（长度，即站之间的距离）。 c是光速。

解决这组方程有不同的方法。您可能希望查看GPS数学的任何教科书或网络资源。

Answer 2

如果您知道所有四个接收器的位置，那么您可以围绕它们绘制圆圈，每个圆的半径与信号到达接收器的时间成比例。这四个圆相交的位置是发射器的位置。

它比这更复杂，因为两个圆圈将在两个位置相交。所以你需要能够丢弃第一个圆形交叉点中的两个点之一。

如果圆圈与完全在一个公共点相交，则需要一些模糊匹配来获得交点。

有关如何计算圆形交叉点的信息，请参阅https://math.stackexchange.com/questions/39561/finding-the-intersecting-points-on-two-circles。