问题：我们必须用来自集合S的字符填充大小为m * n的2D网格，使得得到的网格中的不同子矩阵的数量接近给定数量k。
此问题源自http://www.codechef.com/JULY14/problems/GERALD09
限制：
1·= N，M＆LT; 16个
1＆lt; = k＆lt; = m * n * m * n
| S | = 4
时间限制= 0.1秒
假设：如果两个子矩阵没有相同的尺寸，或者相应位置的至少一对字符不匹配，则两个子矩阵是不同的。
我的方法：我们可以从随机网格和循环开始，同时找到可接受的解决方案，并且在每次迭代中，我们可以根据当前状态增加/减少随机性（但我们可以卡在本地最佳状态。）
但问题是我不知道计算子网格中不同子矩阵数的有效方法。我尝试使用哈希进行计数非常快（O（n 2 m 2 ）*生成/搜索子网格的哈希值的成本。 但是由于哈希值的冲突，这种方法并没有给出确切的答案，甚至在使用@Vaughn Cato的注释进行校正后，我可以进行15-25次迭代以获得最佳状态，这还不够。
最近，我了解到模拟退火可以用来解决这些问题
http://www.theprojectspot.com/tutorial-post/simulated-annealing-algorithm-for-beginners/6
我正在寻找解决这一优化问题的有效方法。
提前致谢。
答案 0 :(得分：1)
我认为他们会在某个时候发表一篇社论，但这可能是针对这一特定问题的想法：
我在本地为特定n和m生成所有可能数量的子矩阵。
对于n=m=3我只有11个81种可能性。
对于n=3,m=4，我只有19个值144。
更重要的是，当我生成值时，我在一开始就获得了所有19个可能的选项 - 在263000矩阵之后，我已经拥有了16M个可能的K矩阵。 （我按字典顺序生成）
因此，我假设，一种可能的解决方案可能是预先计算n可以为给定m和O(1)提供的n-m-k的不同值，保存种子为随机生成器或以某种其他方式使每个k三元组需要K个字符，对于特定的测试用例，只需检查两个相邻值 - 首先K大于和小于给定值。 / p>
更重要的是，由于可能的nxm值的数量不大，因此可以通过其他方式生成它们：给出K表nx(m+1)的所有可能值，使用适当的表格，我们只能回溯下一行中的值，并尝试获取{{1}}的{{1}}的所有不同值的所有可能矩阵。