Question

给定一个数组。我们如何在恒定时间内找到索引间隔(i, j)中的元素总和。您可以使用额外的空间例如：
答：3 2 4 7 1 -2 8 0 -4 2 1 5 6 -1
长度= 14

int getsum(int* arr, int i, int j, int len);
// suppose int array "arr" is initialized here
int sum = getsum(arr, 2, 5, 14);

总和应该是恒定时间的10。

Answer 1

如果您可以花费O（n）时间来“准备”辅助信息，根据这些信息，您可以在O（1）中计算总和，您可以轻松地完成。

准备（O（n））：

aux[0] = 0;
foreach i in (1..LENGTH) {
  aux[i] = aux[i-1] + arr[i];
}

查询（O（1）），arr从1计算到LENGTH：

sum(i,j) = aux[j] - aux[i-1];

我认为这是意图，因为，否则，这是不可能的：任何length计算sum(0,length-1)你应该扫描整个阵列;这需要线性时间，至少。

Answer 2

除非您存储信息，否则无法在固定时间内完成。

你必须做一些事情，比如特别修改数组，为每个索引存储数组开头和这个索引之间所有值的总和，然后在范围上使用减法来得到总和的差值。 / p>

但是，您的代码示例中似乎没有任何内容允许这样做。该数组由用户创建（并且可以随时更改），您无法控制它。

任何需要扫描顺序未排序列表中的一组元素的算法都是O（n）。

Answer 3

以前的答案对于提出的问题绝对没问题。我只是补充一点，如果这个问题有点像：

Find the sum of the interval, if the array gets changed dynamically.

如果数组元素发生了变化，那么我们必须重新计算我们存储在辅助数组中的任何总和，如@ Pavel Shved方法中所述。重新计算是O（n）操作，因此我们需要通过使用Segment Tree将复杂度降低到O（nlogn）。

http://www.geeksforgeeks.org/segment-tree-set-1-sum-of-given-range/

Answer 4

给出[l，r]

，有三种已知的基于范围的查询算法

1.Segment树：总查询时间O（NlogN） 2.Fenwick树：总查询时间O（NlogN） 3.Mo的算法（平方根分解）

前两个算法可以处理给你的列表/数组中的修改。第三种算法或Mo的算法是离线算法，意味着之前需要向您提供所有查询。此算法中不允许对列表/数组进行修改。对于此算法的实现，运行时和进一步阅读，您可以查看此Medium博客。它用代码解释。而且很少有人真正了解这种方法。

Answer 5

这个问题将解决O（n ^ 2）时间，O（n）空间或O（n）时间，O（n）空间..

现在是这种情况下最佳的最佳解决方案（即O（n）时间，O（n））假设给出了一个[] = {1,3,5,2,6,4,9} 如果我们创建一个数组（sum []），其中我们将0索引的和值保存到该特定索引。对于数组a []，sum数组将是sum [] = {1,4,9,11， 17,21,30};像 {1,3 + 1,3 + 1 + 5 ......}这需要O（n）时间和O（n）空间。当我们给索引然后它直接从sum数组中获取它意味着add（i，j）= sum [j] -sum [i-1];这需要O（1）次和O（1）空格...... 所以，这个程序需要O（n）时间和O（N）空间..

int sum [] = new int [l];

    sum[0]=a[0];
    System.out.print(cumsum[0]+" ");
   for(int i=1;i<l;i++)
   {
       sum[i]=sum[i-1]+a[i];
       System.out.print(sum[i]+" ");
   }

？*这给出1,4,9,11,17,21,30并且花费O（n）时间和O（n）空格* /

sum（i，j）= sum [j] -sum [i-1] / 这给出了从i到j的索引之和，取O（1）时间和O（1）空间 /

所以，这个程序需要O（n）时间和O（N）空格.. 强调文本

如何在恒定时间内找到给定索引区间（i，j）的元素总和？

5 个答案: