Question

我想定义min函数以使用Foldr函数

获取列表中的最小数字

min xs  = foldr (\ x y -> if x<y then x else y) xs

虽然我理解Foldr的逻辑，如下面的简单函数

sum     = foldr (+) 0

我对如何为像min

这样的功能这样做感到困惑

Answer 1

foldr的类型签名是：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

特别是，foldr有三个参数，因此缺少min的定义一个值：

min xs  = foldr (\ x y -> if x<y then x else y) ??? xs

对于sum = foldr (+) 0，参数0是空列表中sum的值。

同样，缺少的论点???应该是空列表中min的值。但min []甚至没有任何意义吗？

解决这个问题的方法是要意识到只应在非空列表上调用min并写：

min [] = error "min called on an empty list"

min (a:as) = foldr (\x y -> if x < y then x else y) ??? as

确定什么???应该问问自己：min (a:as)时应该as = []应该做什么？

Answer 2

min最好被视为左折叠而不是右折叠。正确折叠方法的问题在于，在列表已经完全遍历之前不会进行比较。如果列表是懒惰生成的，这将导致大量过多的内存使用。即使不是，也可能导致缓存使用不当和总体缓慢。这个答案的其余部分不那么实用。

正如http://www.haskell.org/haskellwiki/Foldl_as_foldr所示，实际上可以用foldl来写foldr：

foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a
foldl f a bs =
   foldr (\b g x -> g (f x b)) id bs a

总的来说，这不是一个很好的实现，但是程序转换的最新发展实际上已经使它工作正常，显然，虽然可能不是在实际发布的编译器中！

然后

foldl1 f (a:as) = foldl f a as
                = foldr (\b g x -> g (f x b)) id as a

现在写

min2 x y
  | x <= y = x
  | otherwise = y

然后

min = foldl1 min2

所以我们可以写

min (a:as) = foldr (\b g x -> g (min2 x b)) id as a

和（在最前沿的研究编译器上）这可能是使用foldr实施min的最佳方式。