Question

我理解foldl，foldr的定义，但我对它们定义的函数有问题。

例如，带有foldr的地图：

map f []       = []
map f l   = foldr (\x xs -> f x : xs) [] l

我不理解(\x xs -> f x : xs)。它是map函数，foldr采用哪种？但不应该是(\x xs -> f x : f xs)，因为map f (x:xs) = f x : map f xs？

foldl示例：

concat (x:xs) = x ++ concat xs

concat' xs = foldl (++) [] xs
concat'' xs = foldl (\ys y -> ys ++ y) [] xs

我当然理解(++)，但(\ys y -> ys ++ y)背后的逻辑是什么？是ys = []还是y = xs？因此，该函数将[]作为ys，y是xs的第一个元素，并将[]与y结合在一起？具体例子：

concat'' [1,2,3] = foldl (\ys y -> ys ++ y) [] [1,2,3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) ((\ys y -> ys ++ y) [] [1]) [2,3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) [1] [2,3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) ((\ys y -> ys ++ y) [1] [2]) [3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) [1,2] [3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) ((\ys y -> ys ++ y) [1,2] [3]) []
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) [1,2,3] []
=> [1,2,3]

另一件事：concat只需要1个列表xs，所以如果我要连接2个列表？

concat (x:xs) ys = x ++ concat xs ys
concat [1,2,3] [4,5,6] with foldl?

反向：

reverse (x:xs) = reverse xs ++ [x]

reverse'  l = foldl (\xs x -> [x] : xs) [] l
reverse'' l = foldr (\x xs -> xs ++ [x]) [] l

折叠器直观清晰（带有上面的问题），但是在foldl (\xs x -> [x] : xs)中反向顺序的背后是什么？这foldl (\x xs -> xs ++ [x]) [] l会出错，不是吗？

非常感谢！

Answer 1

代码

foldr (\x xs -> ...) end list

大致可以读取如下

扫描整个list
如果它是空的，只需返回结束end
否则：
- 让x成为手头的元素
- 让xs成为列表的其余部分，经过处理
- 应用...操作

强调部分至关重要。 xs 不列表的其余部分，但是“递归调用”的结果。

事实上，xs是一个坏名声。在一般情况下，它甚至不是一个列表！例如。一个人永远不会写（愚蠢的例子）

foldr (\x xs -> x + xs) 0 [1..100]  -- sum 1..100

但更喜欢像

这样的东西

foldr (\x partialSum -> x + partialSum) 0 [1..100]  -- sum 1..100

（实际上，人们不会使用foldr求和，但让我们把它放在一边。）

所以，请按照以下方式阅读：

map f l   = foldr (\x mappedTail -> f x : mappedTail) [] l

使用foldl foldr定义函数

1 个答案: