Question

我正在尝试找到最有效的算法来查找多排列排列的给定排列的索引＆＃39; 0＆＃39;和＆＃39; 1＆＃39;。

Ex：给定{0,0,1,1}。所有可能的升序排列是：{0011,0101,0110,1001,1010,1100}。这些元素被索引为0 - > 6.给定s = 0110，结果为2.

这个问题与here非常相似，但他的问题是正确的设置（例如{1,2,3}）。另一个类似的问题是here，但答案是O（N！）。以下代码是我的尝试，但也没有效率（O（N！））。

def find_index(s, pos): # s is the given permutation, pos is the index list of '1' in s
    d_index = 0
    c = 0
    for i in range (len(pos)-1, -1, -1):
        d_index = d_index + 1
        if (len-1-pos[i] >= d_index):
            c_i = c_i + Combination (d_index, len-1-pos[i])
    if (c == 0):
        return 0
    return c

Answer 1

这种方法简单地遍历所有二进制数，直到给定的数字为s，并检查每个数字是否具有所需的0和1的数量，如果确实如此，则递增计数器。

s = '0110'     # input
count_0 = s.count('0')
count_1 = s.count('1')
l = len(s)
index = 0
for i in xrange(0, int(s,2)):
    binary = ('{:0%sb}'%l).format(i) #converts integer into binary of length l bits
    if binary.count('0') == count_0 and binary.count('1') == count_1: index += 1

Answer 2

首先解决这个问题：给定一个多集，找到n - 排列。你可以递归地做到这一点。让F(S, n)成为计算两件事的函数：n - 多集S的排列和排列的总数。

`F(S, ~).total = F(S-{0}, ~).total + F(S-{1}, ~).total`.

如果F(S-{0}, ~).total < n，F(S, n) = 0 . F(S-{0}, n) 别的F(S, n) = 1 . F(S-{1}, n - F(S-{0}, ~).total)

使用F(S, n)，您可以进行二进制搜索，以查找所需排列的索引。此二进制搜索的范围为[0, N!]。

让我们添加运行时：如果您的初始设置为S且|S| = N，则计算所有F(s, n) s需要每个州O(N)个时间，假设您正在记忆（这说明哈希州的状态可能不是O(1)）。状态数为O(N*2^N)。二进制搜索需要O(log N!) = O(N log N)，运行时间为O(N*2^N)。

Answer 3

为什么不能使用列表？

s = '0110'
p = ['0011', '0101', '0110', '1001', '1010', '1100']
p.index(s)

为了使数据存储更加高效，您可以将它们用作整数：

s = 0b0110
p = [0b0011, 0b0101, 0b0110, 0b1001, 0b1010, 0b1100]

索引的工作方式相同。

求多集排列的给定排列索引的算法

3 个答案: