Question

假设我有一个包含6个球（3个白色和3个黑色）的球包。 我想查找给定长度的所有可能子集，忽略顺序。在上面的情况中，我只能从包中抽取3个球组合：

2白色和1黑色
2个黑色和1个白色
3 white
3 black

我已经用我选择的语言找到了一个完全符合这个标准的库，但我觉得它对于更多的数字来说很慢。例如，一个包含15个白色，1个黑色，1个蓝色，1个红色，1个黄色和1个绿色的包，只有32个10个球的组合，但产生结果需要30秒。

是否有一种有效的算法可以找到我自己可以实现的所有组合？也许这个问题并不像我最初想的那样微不足道......

注意：我甚至不确定用正确的技术词来表达这一点，所以请随时更正我的帖子的标题。

Answer 1

您可以比一般选择算法做得更好。关键的见解是同时处理每种颜色的球，而不是逐个处理每个球。

我在python中创建了一个未优化的算法实现，可以在几毫秒内正确找到测试用例的32个结果：

def multiset_choose(items_multiset, choose_items):
    if choose_items == 0:
        return 1 # always one way to choose zero items
    elif choose_items < 0:
        return 0 # always no ways to choose less than zero items
    elif not items_multiset:
        return 0 # always no ways to choose some items from a set of no items
    elif choose_items > sum(item[1] for item in items_multiset):
        return 0 # always no ways to choose more items than are in the multiset

    current_item_name, current_item_number = items_multiset[0]
    max_current_items = min([choose_items, current_item_number])

    return sum(
        multiset_choose(items_multiset[1:], choose_items - c)
        for c in range(0, max_current_items + 1)
    )

测试：

print multiset_choose([("white", 3), ("black", 3)], 3)
# output: 4

print multiset_choose([("white", 15), ("black", 1), ("blue", 1), ("red", 1), ("yellow", 1), ("green", 1)], 10)
# output: 32

Answer 2

不，您不需要搜索所有可能的替代方案。一个简单的递归算法（如@recursive给出的算法）会给你答案。如果你正在寻找一个实际输出所有组合的函数，而不仅仅是有多少，这里是用R编写的版本。我不知道你在用什么语言，但翻译它应该非常简单任何事情，虽然代码可能会更长，因为R擅长这种事情。

allCombos<-function(len, ## number of items to sample
                    x,   ## array of quantities of balls, by color
                    names=1:length(x)  ## names of the colors (defaults to "1","2",...)
){
  if(length(x)==0)
    return(c())

  r<-c()
  for(i in max(0,len-sum(x[-1])):min(x[1],len))
      r<-rbind(r,cbind(i,allCombos(len-i,x[-1])))

  colnames(r)<-names
  r
}

这是输出：

> allCombos(3,c(3,3),c("white","black"))
     white black
[1,]     0     3
[2,]     1     2
[3,]     2     1
[4,]     3     0
> allCombos(10,c(15,1,1,1,1,1),c("white","black","blue","red","yellow","green"))
      white black blue red yellow green
 [1,]     5     1    1   1      1     1
 [2,]     6     0    1   1      1     1
 [3,]     6     1    0   1      1     1
 [4,]     6     1    1   0      1     1
 [5,]     6     1    1   1      0     1
 [6,]     6     1    1   1      1     0
 [7,]     7     0    0   1      1     1
 [8,]     7     0    1   0      1     1
 [9,]     7     0    1   1      0     1
[10,]     7     0    1   1      1     0
[11,]     7     1    0   0      1     1
[12,]     7     1    0   1      0     1
[13,]     7     1    0   1      1     0
[14,]     7     1    1   0      0     1
[15,]     7     1    1   0      1     0
[16,]     7     1    1   1      0     0
[17,]     8     0    0   0      1     1
[18,]     8     0    0   1      0     1
[19,]     8     0    0   1      1     0
[20,]     8     0    1   0      0     1
[21,]     8     0    1   0      1     0
[22,]     8     0    1   1      0     0
[23,]     8     1    0   0      0     1
[24,]     8     1    0   0      1     0
[25,]     8     1    0   1      0     0
[26,]     8     1    1   0      0     0
[27,]     9     0    0   0      0     1
[28,]     9     0    0   0      1     0
[29,]     9     0    0   1      0     0
[30,]     9     0    1   0      0     0
[31,]     9     1    0   0      0     0
[32,]    10     0    0   0      0     0
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2 个答案: