假设我有多个集合D：
D = {
{d, g, o},
{a, e, t, t},
{a, m, t},
}
给定多集M，如
M = {a, a, m, t}
我希望算法f能够为D的所有元素M提供f = {{a, m, t}}
的子集（或更准确地说，“子文档”）：
D如果我们只进行一次此类查询，则扫描O(#D)的所有元素（在D时间内）显然是最佳的。但是，如果我们想要针对相同的M和不同的D回答许多此类查询，我们可以通过将D预处理到更智能的数据结构中来加快速度。
我们可以将所有M放入哈希表并迭代O(2^#M)的所有可能子集，在哈希表中查找每个子集，但那是M。适用于小型M，对于中型到大型#M则不太好。
是否可以在D的多项式时间内执行此操作？或者也许是为了减少一个已知的NP完全问题，以证明它是不可能快速的？
编辑：我刚刚意识到，在最糟糕的情况下，我们需要输出所有#D，因此{{1}}仍然会出现在时间复杂度中。因此，我们假设输出的大小受某个常数的限制。
答案 0 :(得分：0)
以下是TernarySearchTree（TST）的快速实现，它可以帮助解决您的问题。几年前，我受到DrDobbs的一篇文章的启发。您可以在http://www.drdobbs.com/database/ternary-search-trees/184410528了解更多相关信息。它提供了有关TST和性能分析的一些背景知识。
在您的问题描述示例中，D将是包含“dgo”，“aett”和“amt”键的词典。这些值与键相同。
M是你的搜索字符串，基本上是“给我字典中的所有值，包含一个子集或所有这些字母的键”。字符的顺序并不重要。人物 '。'在搜索中用作通配符。
对于任何给定的M，此算法和数据结构不需要您查看D的所有元素。因此在这方面它会很快。我还对访问过的节点数进行了一些测试，大部分时间，访问的节点数量只是字典中总节点的一小部分，即使对于未找到的密钥也是如此。
此算法还可以选择允许您输入限制字典返回的键的最小和最大长度。
对于冗长的代码感到抱歉，但是您可以测试它。
import java.util.ArrayList;
import java.io.*;
public class TSTTree<T>
{
private TSTNode<T> root;
private int size = 0;
private int totalNodes = 0;
public int getSize() { return size; }
public int getTotalNodes() { return totalNodes; }
public TSTTree()
{
}
public TSTNode<T> getRoot() { return root; }
public void insert(String key, T value)
{
if(key==null || key.length()==0) return;
char[] keyArray = key.toCharArray();
if(root==null) root = new TSTNode<T>(keyArray[0]);
TSTNode<T> currentNode = root;
TSTNode<T> parentNode = null;
int d = 0;
int i = 0;
while(currentNode!=null)
{
parentNode = currentNode;
d = keyArray[i] - currentNode.getSplitChar();
if(d==0)
{
if((++i) == keyArray.length) // Found the key
{
if(currentNode.getValue()!=null)
System.out.println(currentNode.getValue() + " replaced with " + value);
else
size++;
currentNode.setValue(value); // Replace value at Node
return;
}
else
currentNode = currentNode.getEqChild();
}
else if(d<0)
currentNode = currentNode.getLoChild();
else
currentNode = currentNode.getHiChild();
}
currentNode = new TSTNode<T>(keyArray[i++]);
totalNodes++;
if(d==0)
parentNode.setEqChild(currentNode);
else if(d<0)
parentNode.setLoChild(currentNode);
else
parentNode.setHiChild(currentNode);
for(;i<keyArray.length;i++)
{
TSTNode<T> tempNode = new TSTNode<T>(keyArray[i]);
totalNodes++;
currentNode.setEqChild(tempNode);
currentNode = tempNode;
}
currentNode.setValue(value); // Insert value at Node
size++;
}
public ArrayList<T> find(String charsToSearch) {
return find(charsToSearch,1,charsToSearch.length());
}
// Return all values with keys between minLen and maxLen containing "charsToSearch".
public ArrayList<T> find(String charsToSearch, int minLen, int maxLen) {
ArrayList<T> list = new ArrayList<T>();
char[] charArray = charsToSearch.toCharArray();
int[] charFreq = new int[256];
for(int i=0;i<charArray.length;i++) charFreq[charArray[i]]++;
maxLen = charArray.length>maxLen ? maxLen : charArray.length;
pmsearch(root,charFreq,minLen,maxLen,1, list);
return list;
}
public void pmsearch(TSTNode<T> node, int[] charFreq, int minLen, int maxLen, int depth, ArrayList<T> list) {
if(node==null) return;
char c = node.getSplitChar();
if(isSmaller(charFreq,c))
pmsearch(node.getLoChild(),charFreq,minLen,maxLen,depth,list);
if(charFreq[c]>0) {
if(depth>=minLen && node.getValue()!=null) list.add(node.getValue());
if(depth<maxLen) {
charFreq[c]--;
pmsearch(node.getEqChild(),charFreq,minLen,maxLen,depth+1,list);
charFreq[c]++;
}
}
else if(charFreq['.']>0) { // Wildcard
if(depth>=minLen && node.getValue()!=null) list.add(node.getValue());
if(depth<maxLen) {
charFreq['.']--;
pmsearch(node.getEqChild(),charFreq,minLen,maxLen,depth+1,list);
charFreq['.']++;
}
}
if(isGreater(charFreq,c))
pmsearch(node.getHiChild(),charFreq,minLen,maxLen,depth,list);
}
private boolean isGreater(int[] charFreq, char c) {
if(charFreq['.']>0) return true;
boolean retval = false;
for(int i=c+1;i<charFreq.length;i++) {
if(charFreq[i]>0) {
retval = true;
break;
}
}
return retval;
}
private boolean isSmaller(int[] charFreq, char c) {
if(charFreq['.']>0) return true;
boolean retval = false;
for(int i=c-1;i>-1;i--) {
if(charFreq[i]>0) {
retval = true;
break;
}
}
return retval;
}
}
下面是一个小测试程序。测试程序只按照确切的顺序在示例中插入4个键/值对。如果你有一个包含很多元素的D，那么最好先对它进行排序并以锦标赛的方式构建字典（即插入中间元素，然后递归填充左半部分和右半部分）。这将确保树平衡。
import org.junit.*;
import org.junit.runner.*;
import java.io.*;
import java.util.*;
import org.junit.runner.notification.Failure;
public class MyTest
{
static TSTTree<String> dictionary = new TSTTree<String>();
@BeforeClass
public static void initialize() {
dictionary.insert("dgo","dgo");
dictionary.insert("aett","aett");
dictionary.insert("amt","amt");
}
@Test
public void testMethod() {
System.out.println("testMethod");
ArrayList<String> result = dictionary.find("aamt");
System.out.println("Results: ");
for(Iterator it=result.iterator();it.hasNext();) {
System.out.println(it.next());
}
}
@Test
// Test with a wildcard which finds "dgo" value
public void testMethod1() {
System.out.println("testMethod1");
ArrayList<String> result = dictionary.find("aamtdo.");
System.out.println("Results: ");
for(Iterator it=result.iterator();it.hasNext();) {
System.out.println(it.next());
}
}
public static void main(String[] args) {
Result result = JUnitCore.runClasses(MyTest.class);
for (Failure failure : result.getFailures()) {
System.out.println(failure.toString());
}
}
}