Question

你会说现代版本的渔民是最无偏见的改组算法吗？您如何解释数组中的每个元素都有1 / n的概率在其原始位置？

Answer 1

给定一个完美的伪随机数生成器（Mersenne Twister非常接近），Fisher-Yates算法是完全无偏的，因为每个排列具有相同的发生概率。这很容易用感应证明。 Fisher-Yates算法可以如下递归写入（在Python语法伪代码中）：

def fisherYatesShuffle(array):
    if len(array) < 2:
        return

    firstElementIndex = uniform(0, len(array))
    swap(array[0], array[firstElementIndex])
    fisherYatesShuffle(array[1:])

每个索引被选为firstElementIndex的概率相等。当你递归时，你现在有相同的概率选择任何仍然留下的元素。

编辑：算法已在数学上证明是无偏见的。由于该算法是非确定性的，因此在统计上测试实现是否正常工作的最佳方法。我会采用一些任意但小的大小的数组，将其多次洗牌（从每次输入的相同排列开始）并计算每个输出排列发生的次数。然后，我会使用Pearson's Chi-square Test测试此分布的均匀性。

Answer 2

（现代，又称“Knuth”）Fisher–Yates洗牌是

实施相对简单
相当有效的O（n）时间和O（1）或实际上O（0）的空间
无偏见（每个排列都是等概率的）
众所周知/熟悉，经过验证，经过测试。

我们还能从算法中得到什么呢？嗯，是的，当排列数量变大时，人们可能会尝试别的东西，但大多数情况下并没有涉及如此巨大的数量？）

修改： '只是注意到这个答案回应了问题的标题，而不是内容。（这就是为什么让问题的这两部分更好地匹配是好的...）
简而言之，shuffle 与用于实现算法的特定RNG 一样随机。
一个直观的解释是，对于具有m个元素的数组，即使作为n，循环的减小控制变量向下变为1，位置n处的单元格可能被交换的可能单元减少，这个单元格的概率减小很容易被移动增加的比例完全相同。换句话说，数组的最后一个元素可以在数组中的任何位置结束，但它只有一次机会被移动（在第一次迭代时）。要移动的倒数第二个元素的位置要少一个，但是在第一次迭代期间可能很容易移动的概率为1 / m。等

为什么渔民是最有用的改组算法？

2 个答案: