Question

我需要实现具有不同概率分布的流量模型。我有这个Matlab代码（感谢S. Dharmaraja）：

lambda=input('Enter The arrival Rate:');   % arrival rate
Tmax=input('Enter maximum time:');         % maximum time
clear T;
T(1)= 0;
a=input('Enter constant a>0:');
b=input('Enter constant b<1:');
S(1)=0;
i=1;

while T(i) < Tmax,
  U(i)=rand(1,1);
  T(i+1)=T(i)-(1/lambda)*(log(U(i))); % Homogeneous Poisson Distr.
  lambdat=a*(T(i+1))^(-b);
  u(i)=rand(1,1);
  if u(i)<=lambdat/lambda % <-- Here is my doubt/question
    i=i+1;
    S(i)=T(i);            % <-- Here is my doubt/question
  end
end
stairs(S(1:(i)), 0:(i-1));
title(['A Sample path of the non homogeneous Poisson process']);
xlabel(['Time interval']);
ylabel([' Number of event ']);

在这段代码中，有两个lambdas。第一个lambda“λ_rate”是到达率，第二个lambda是λ（t）= a * t ^ -b。

可以看出，有一个循环重复直到λ（t）/λ_rate> = rand（0,1）。那么当满足这个条件时会发生什么？ S（i）= T（i），这意味着存储了均匀泊松分布的值。

同质和非同质之间有什么区别？对我来说，区别在于，在第二种情况下，迭代次数多于第一种情况，但最终图表相等。

您有什么看法？

PD;我把代码放在同类的情况下。

lambda=input('Enter The arrival Rate:');   % arrival rate
Tmax=input('Enter maximum time:');         % maximum time
clear T;
T(1)= 0;
i=1;

while T(i) < Tmax,
  U(i)=rand(1,1);
  T(i+1)=T(i)-(1/lambda)*(log(U(i)));
  i=i+1;
end

T(i)=Tmax;

stairs(T(1:(i)), 0:(i-1));
title(['A Sample path of the Poisson process with arrival rate ', num2str(lambda)])
xlabel(['Time'])
ylabel(['Number of Arrivals in [0,', num2str(Tmax), ']',])

谢谢，

Answer 1

这是一种称为“细化”的技术，是invented by Lewis & Shedler in 1978。您可以通过速率lambda _max的到达间隔调度生成齐次泊松过程，这是在感兴趣的区间内发生的最高速率。在时间t的给定候选事件通过以概率λ（t）/ lambda _max接受它或者拒绝它并继续前进到下一个候选者而经历“变薄”。这会将接受的事件时间集调整为实际的非同类到达率。

例如，考虑使用

的非齐次泊松过程

            | 5 for t in [0,2),[3,5];
lambda(t) = |
            | 0 for t in [2,3).

通过细化，前2个时间单位平均可以出现10次，在2和3次之间根本没有，然后恢复，其余2个单位的平均值为10。如果您尝试使用瞬时速率生成下一个到达时，您将在2到3之间的某个时间到达一个（禁止）到达，然后由于瞬时到达率而无法重新启动为零，您的下一次到达将在无限时间内发生。（好吧，有一些机会在第2和第3时间之间没有到达，但更广泛的一点是大多数时候你会遇到麻烦。）

Answer 2

我用解决方案回答了自己。该代码由student编写，遵循鲁宾斯坦和克鲁斯的“模拟和蒙特卡罗方法”一书的算法“2.6.3生成非齐次泊松过程”（第71页）。

算法如下：

设置t = 0，n = 0且i = 0。
将i增加1。
生成独立的随机变量U（i）~U（0,1）。
设置t = t - （1 /λ）* ln（U（i））。
如果t> T，停止;否则，继续。
生成独立的随机变量V（i）~V（0,1）。
如果V（i）<=λ（t）/λ，则将n增加1并设置T（n）= t。转到第2步。

其中λ= max（λ（t））。

当λ（t）<=λ时，我改变了带有原始代码的函数：

lambdat = lambda*(1.2+cos(2*pi*T(i+1)/(Tmax/25)))/2.2;

其中Tmax / 25是函数的周期。

最终代码是：

lambda=input('Enter The arrival Rate:');   % arrival rate
Tmax=input('Enter maximum time:');         % maximum time
clear T;
T(1)= 0;
Per=input('Enter period of cosine: ');

T(1)=0;
n=0;
i=1;
while T(i) <= Tmax
    U(i) = rand(1,1);
    T(i+1) = T(i) - ((1/lambda)*log(U(i)));
    if T(i+1) > Tmax
        break;
    end
    lambdat = lambda*(1.2+cos(2*pi*T(i+1)/(Tmax/Per)))/2.2;

    V(i) = rand(1,1);
    if V(i) <= lambdat/lambda
        n = n+1;
        S(n) = T(i);
        Y(n)= lambdat;
    end
    i = i+1;
end
figure(1);
stairs(S(1:(n)), 0:(n-1));
title(['A Sample path of the non homogeneous Poisson process']);
xlabel(['Time interval']);
ylabel([' Number of event ']);

figure(2);
plot(S(:),Y(:),'*');
title(['lambda(t)']);

在这个Matlab代码中，齐次和非齐次泊松分布之间没有区别

2 个答案: