我想回答的整体问题已在接受的答案中回答： asymptotic tight bound for quadratic functions 但是我想专注于我无法理解的答案的子部分。
具体来说，就是这部分：＆＃34;所以我们可以用4b ^ 2＆＃34;从sqrt（...）的内部上方绑定。
我无法弄清楚假设| b | / a＆gt; = sqrt（| c | / a）如何帮助我们达到b ^ 2-3ac项的4b ^ 2界限。这就是我得到的：
n> = 2 *（sqrt（b ^ 2-3ac）-b）/ 3a
有两种情况（正如原始受访者所说）。我想了解第一个：
（方形两边） b ^ 2 / a ^ 2＆gt; = | c | / a
（乘以^ 2） b ^ 2＆gt; = a ^ 2 * | c | / a
（简化a ^ 2和a） b ^ 2＆gt; = a * | c |
（a是正数，所以a | c |＆gt; = ac） b ^ 2＆gt; = ac
因此，如果我们查看原始sqrt的内部，即b ^ 2-3ac，我们有
b ^ 2-3ac 是＆gt; = -2ac
原始回复中未显示4b ^ 2。
有人可以帮我理解我哪里出错吗？
谢谢！
答案 0 :(得分：0)
答案中有两个假设：＆＃34;我们有一个正的领先系数多项式＆＃34;，即a>0和|b|/a >= sqrt(|c|/a)。
这里是推导（每一步意味着下一步）：
|b|/a >= sqrt(|c|/a)
b^2/a^2 >= |c|/a, (squaring both sides)
b^2 >= |c|*a, (multiplying by a^2, since a^2>=0)
3b^2 >= 3*a*|c| = |3*a*c|, since a>0
b^2 + 3b^2 >= b^2 + |3*a*c| == b^2 + |-3*a*c| >= b^2 - 3*a*c, since |x| + |y| >= |x+y|
您展示的推导并不正确。它根本没有给你一个让你继续前进的界限。