从特征值分解中恢复原始矩阵

Question

根据维基百科，特征值分解应该是：

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_a_matrix

参见对角化计算方法部分：

Sp如果矩阵A被分解使得它具有特征向量V和特征值D，那么A = VDV'。

A=[1 2; 3 4];
[V,D]=eig(A);
RepA=V*D*V';

然而在Matlab中，A和RepA不相等？

为什么会这样？

巴兹

Answer 1

一般来说，公式是：

RepA = V*D*inv(V);

或者，为了在MATLAB中获得更好的数字精度，

RepA = V*D/V;

当A是对称的时，V矩阵将变为正交，这将产生inv(V) = V.'。 A不是对称的，所以你需要实际的逆。

试一试：

A=[1 2; 2 3];  % Symmetric
[V,D]=eig(A);
RepA = V*D*V';