Question

来自http://www.geeksforgeeks.org/amazon-interview-set-89/

我们有n个金币。我们需要合并所有n个硬币来创造一枚硬币，我们可以同时合并两枚硬币。合并的成本两个硬币等于那些硬币的价值。我们如何确保这一点合并n个硬币的成本最低。
Ex: 5 ,8 , 4, 3, 9, 6
We will merge 3 and 4, cost=7 {Remaining coins: 5,8,9, 6,7}
Then we merge 5 and 6, cost=11 { Remaining coins: 11,8,9,7}
Then we merge 7 and 8, cost=15 { Remaining coins: 11,15,9}
Then we merge 9 and 11, cost=20 { Remaining coins: 20,15}
Then we merge 20 and 15, cost=35 { Remaining coins: 35}
Total cost: 7+11+15+20+35 = 88
如果我们将硬币阵列{5,8,4,3,9,6}合并在一起时尚：
Merging 5 and 8, cost=13 {Remaining coins: 13, 4, 3, 9, 6}
Merging 13 and 4, cost=17 {Remaining coins: 17, 3, 9, 6}
Merging 17 and 3, cost=20 {Remaining coins: 20, 9, 6}
Merging 20 and 9, cost=29 {Remaining coins: 29, 6}
Merging 29 and 6, cost=35 {Remaining coins: 35}
Total cost: 114
我们可以看到第一种情况下成本较低。如何获得   合并所有n个硬币的最低成本??

这只是一个例子，硬币的数量可以是10 ^ 9
的范围

Answer 1

我没有多少考虑过这个问题，但是从我的头脑中看，贪婪的方法很可能会起作用：对硬币进行排序并始终先合并最小的硬币。这背后的直觉是你想要＆＃34;合并＆＃34;尽可能不经常使用最贵的硬币。

如果你有一枚硬币，你就完成了。如果你有两个硬币，你只有一个选择。考虑具有三个硬币的情况：A＆lt; B＆lt; C.我们可以通过三种方式合并这些：

A + B, (A + B) + C => 2A + 2B + C
A + C, (A + C) + B => 2A + 2C + B
B + C, (B + C) + A => 2B + 2C + A

我们看到第一个合并最小硬币的选项是最好的。请参阅Bill的答案，了解有关一直采取证据的宝贵见解 - 我提供的评论复制在此处：

你可以想到硬币＆＃39;值是霍夫曼编码中使用的令牌频率。对于非常频繁的令牌，您需要一个简短的代码路径。我想比尔指出＆＃34;合并＆＃34;可以被认为是一种向霍夫曼树移动的方式：硬币合并的次数是它与根的距离。因此，霍夫曼算法的正确性证明应该适用于我描述的（也）贪婪算法，它基本上是霍夫曼，但不适用于编码。

Answer 2

让C_s成为合并S = [s_1, s_2, ..., s_n]的最佳成本。

然后，如果P和Q仅在一个元素（即p_i = q_i，除了恰好一个i）之外，在索引j和p_j < q_j处不同。然后我们有C_P <= C_Q。

基本上，P和Q仅在单个硬币上有所不同，P具有较小的硬币。然后P的最佳合并将比Q的最佳合并具有更低的成本。

这证明@ Patrick87的贪婪算法是正确的。

顺便说一句，这基本上是一个一元的霍夫曼编码！

以最低成本合并n个硬币以创建一个单一硬币

2 个答案: