预订和有两个以上孩子的树木的顺序

Question

我们知道二叉树的给定前序和顺序遍历唯一地定义了树，一般树，即具有两个以上子节点的树，预先排序和顺序遍历是否与树结构一一对应

换句话说，给定一般树的元组（preorder，inorder）它对于一般树是唯一的，或者可以有许多具有相同元组的预订顺序和顺序遍历的树？

Answer 1

没有为非二叉树定义有序遍历（访问左子树，访问根，访问右子树）（没有左右子树）。

显然，预订不会唯一地定义树。路径A, B, C与具有根A和子B和C的树之间没有区别。

但是，预订和后订单的组合唯一地定义了您的树（假设所有节点都是唯一的）。我们可以通过归纳来证明这一点显然，空字符串唯一地定义了一个空树。

现在，给定非空的预订单和后订单字符串，很明显预订字符串中的第一个节点（以及后序中的最后一个节点）是根R这棵树我们现在需要做的就是确定以R的子项为根的子树（以及相应的预订和后序字符串），因为我们可以通过归纳假设找到它们的结构。

令RAaaaaaBbbbbb为预订字符串，aaaaaAbbbbbBR后订单字符串（a和b为任意节点）。显然，A是R的第一个孩子的根，因为它是预订字符串中的第一个继承者。在后序中，该子树以A结束（按照订购后的定义）。我们切断了那部分，看到R的第二个孩子必须是B。没有R的子项，因为B是后序列字符串中的最后一个节点。我们现在有两个较小的子问题：Aaaaaa，aaaaaA和Bbbbbb，bbbbbB。我们可以通过归纳假设来解决这些问题。

Answer 2

您只需将常规树转换为二叉树（通过查看here）然后遍历它。