如何计算两个非单位向量之间的角度

Question

我需要按循环顺序对一组向量进行排序。最简单的方法是使用矢量和固定轴之间的角度。为了获得角度，必须对矢量进行归一化，包括执行昂贵的平方根计算。

因为我想避免成本，我不需要特定的角度 - 只是一些给我相同顺序的值 - 我想知道是否有办法计算每个不需要的向量的值要被标准化的向量并产生类似于角度的值（即if angle(x) > angle(y) then f(x) > f(y)）。

Answer 1

y分量与x分量的比率应足以对矢量进行排序而不对其进行标准化。如果y：x比率较大，那么角度将更陡峭。这至少可以在第一象限（0到90度）工作，但总的想法应该足以让你开始。