Question

我创建了一个小证明，旨在创建一个在证明案例中使用next的示例：

theory RedGreen 

imports Main 

begin 

datatype color = RED | GREEN 

fun green :: "color => color" 
where 
  "green RED   = GREEN" 
| "green GREEN = GREEN" 

lemma disj_not: "P \<or> Q \<Longrightarrow> \<not>P \<longrightarrow> Q" 
proof 
  assume disj: "P \<or> Q" 
  assume "\<not>P" 
  from this show "Q" using `P \<or> Q` by (simp) 
qed   

lemma redgreen: "x \<noteq> RED \<longrightarrow> x = GREEN" 
proof  
  assume notred: "x \<noteq> RED" 
  have "x = RED \<or> x = GREEN" by (simp only: color.nchotomy)  
  from this show "x = GREEN" using notred by (simp add:  disj_not) 
qed 

lemma "green x = GREEN" 
proof cases 
  assume "x = RED" 
  from this show "green x = GREEN" by (simp) 
next 
  assume "x \<noteq> RED" 
  from this have "x = GREEN" by (simp add: redgreen) 
  from this show "green x = GREEN" by (simp) 
qed

这可以简化而不会丢失细节吗？使用一些神奇的技巧不是我想要的。改善使用Isar的风格是值得欢迎的。

Answer 1

我的经验是，像disj_not和redgreen这样的低级（和临时）规则几乎没用。如果确实有必要，这很可能归因于某些自动化程度不足（通过适当的simp，intro，elim和dest规则。很高兴，在你的例子中，这些＆＃34;中间的引理＆＃34;根本没有必要（我不认为它们具有特殊的教育价值）。来到你的简化版本的问题。我认为这样做的一种规范方式如下：

lemma "green x = GREEN"
proof (cases x)
  case RED
  then show "green x = GREEN" by simp
next
  case GREEN
  then show "green x = GREEN" by simp
qed

自动生成的事实color.exhaust用于x类型的变量color上的案例证明。

如何简化数据类型的函数属性证明？

1 个答案: