使用Haskell中的列表推导表示Fibonacci数

Question

我编写了以下代码来生成包含Fibonacci数字的列表。

fibonacci = [a + b | a <- 1:fibonacci, b <- 0:1:fibonacci]

我希望列表的输出为[1,2,3,5,8,13..]，但输出不是Fibonacci序列。

我不太明白为什么它不起作用。

我的理由是，如果斐波纳契数是[1,2,3,5,8,13..]，那么这将等于2个列表[1,1,2,3,5,8,13..]和[0,1,1,2,3,5,8,13..]的总和，它们相当于{{1} }和1:[1,2,3,5,8,13..]或0:1:[1,2,3,5,8,13..]和1:fibonacci

我已经查找了实现此序列的其他方法，但我真的很想知道为什么我的代码无法正常工作。

Answer 1

问题

使用：

fibonacci = [a + b | a <- 1:fibonacci, b <- 0:1:fibonacci]

您正在生成两个列表的所有可能组合。例如：

x = [a + b | a <- [1, 2], b <- [3, 4]]

结果将是：

[1 + 3, 1 + 4, 2 + 3, 2 + 4]

Live demo

使用zipWith

最接近的是zipWith：

fibonacci :: [Int]
fibonacci = zipWith (+) (1:fibonacci) (0:1:fibonacci)

Live demo

Answer 2

列表理解模型

• 非决定论
• 笛卡儿产品
• 嵌套for - 循环

都是等价的。所以你的Fibonacci序列是错误的，因为它的计算方式太多了。在伪代码中，它有点像

fibonacci = 
  for i in 1:fibonacci:
    for j in 0:1:fibonacci:
      i + j

你真正想要的是将列表压缩在一起，按照斐波那契的长度而不是方形的顺序进行计算。要做到这一点，我们可以使用zipWith，并使用一点代数，获得标准的＆＃34;棘手的fibo＆＃34;

fibonacci = zipWith (+) (1:fibonacci) (0:1:fibonacci)
fibonacci = zipWith (+) (0:1:fibonacci) (1:fibonacci)          -- (+) is commutative
fibonacci = zipWith (+) (0:1:fibonacci) (tail (0:1:fibonacci)) -- def of tail

然后我们定义

fibonacci' = 0:1:fibonacci
fibonacci' = 0:1:zipWith (+) (0:1:fibonacci) (tail (0:1:fibonacci))
fibonacci' = 0:1:zipWith (+) fibonacci' (tail fibonacci')

这是

的标准

fibonacci = drop 2 fibonacci'

您还可以使用ParallelListComprehension扩展程序，它允许您使用略有不同的语法对列表推导进行压缩

{-# ParallelListComp #-}
fibonacci = [a + b | a <- 1:fibonacci | b <- 0:1:fibonacci]

> take 10 fibonacci
[1,2,3,5,8,13,21,34,55,89]

Answer 3

列表理解不是那样的。您已编写嵌套遍历，而您尝试执行的操作是zip。

要了解其中的差异，请考虑：

Prelude> let fibs = [ a + b | (a,b) <- zip (1 : fibs) (0 : 1 : fibs) ]
Prelude> take 10 fibs
[1,2,3,5,8,13,21,34,55,89]

哪种方式可以预期。

Haskell有一个语法扩展，允许并行理解，所以语法为你做了一个zip。您可以使用-XParallelListComp启用它，然后写：

Prelude> let fibs = [ a + b | a <- 1 : fibs | b <- 0 : 1 : fibs ]
Prelude> take 10 fibs
[1,2,3,5,8,13,21,34,55,89]

Answer 4

没有zip或ParallelListComprehension的另一种解决方案是：

> fib = 0:1:[ last x + head y | x:y:[] <- [ [take i fib, drop i fib] | i <- [1,2..] ] ]
> take 10 fib
[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34]