Question

我对Haskell很新。问题是找到所有偶数Fibonacci数不超过4百万的总和。我不能使用列表。

如果我理解正确，下面的解决方案是错误的，因为它使用列表：

my_sum = sum $ filter (odd) $ takeWhile (< 4000000) fibs

其中 fibs 是所有Fibonacci数字的列表。

不知何故，我发现很难不在Haskell中考虑列表。任何人都可以指导我解决这个问题吗？

此致

编辑：

如果有人有兴趣，我已经解决了这个问题。这是代码（非常笨拙，但仍然有效）：

findsum threshold = findsum' 0 1 0 threshold


findsum' n1 n2 accu t 
| n2 > t    = accu
| odd n2    = findsum' n2 n3 accu t 
| otherwise = findsum' n2 n3 accu2 t
where
    n3 = n2 + n1
    accu2 = accu + n2

Answer 1

您可能会发现在excel中构建它更容易，然后从那里找出代码。在excel中很容易做到这一点。只需将1放在第一个单元格中，然后将1放在它下面。然后让下面的每个单元格添加上面的两个单元格。（即，单元格a3包含= A1 + A2）。使下一列仅包含偶数值“ie，if（mod（a3,2）== 0，a3,0）”。接下来，将您的运行总和放在第三列中。基于此，您应该能够提出递归解决方案。

另一种方法是从问题开始。你只想要一个为累加器尖叫的总数。

sumFib :: Integer -> Integer
sumFib threshold = sumFib' 1 1 0 threshold

sumFib' :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
sumFib' n1 n2 acc threshold

您可以在上面看到我的功能的签名。我建立了一个漂亮的前端，需要一个阈值（4,000,000）来决定何时退出建立斐波那契数字。然后我把这个加上前2个斐波纳契数和一个累加器传递给工作函数“sumFib”，它执行递归。瞧...答案，“4613732”，没有清单......

n1是n-1斐波那契数，n2是n-2斐波纳契数。

希望有所帮助。

编辑：这是我的完整解决方案：

sumFib :: Integer -> Integer
sumFib threshold = sumFib' 1 1 0 threshold

sumFib' :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
sumFib' n1 n2 acc threshold
     | n1 > threshold = acc
     | otherwise = sumFib' (n2+n1) n1 newAcc threshold
            where newAcc = if n1 `mod` 2 == 0
                               then n1 + acc
                               else acc

Answer 2

您可以使用continuation-passing style在没有列表的情况下使用递归解决方案执行此操作。

BTW运行所有斐波那契数并过滤掉奇数数字是解决这个问题的缓慢方法。

Answer 3

同样，计算机有用程度的非示例：

你可以在没有电脑的情况下完成这项工作！

第一次观察：每三个Fibo数是偶数，第一个甚至Fibo数是F_3 = 2

确实：奇数+奇数=偶数;奇数偶数+ =奇数;偶数+奇数=奇数，已经关闭了圆圈

第二次观察：F_3 + F_6 + F_9 + ... + F_ {3k} = 1/2（F_ {3k + 2} - 1）

归纳：F_3 = 2 = 1/2（5 - 1）= 1/2（F_5 - 1）

F_3 + F_6 + ... + F_ {3k + 3} = 1/2（F_ {3k + 2} - 1）+ F_ {3k + 3} = 1/2（F_ {3k + 2} + 2F_ {3k + 3} -1）= 1/2（F_ {3k + 4} + F_ {3k + 3} -1）= 1/2（F_ {3k + 5} -1）

第3次观察：总和将有1333333个加数，最后一个是第3999999个Fibo数。

第4次观察：F_n = 1 / sqrt（5）*（phi ^ n - （1-phi）^ n）

Proof by Wikipedia

现在，我们可以把各个部分放在一起： F_3 + F_6 + ... + F_3999999 = 1/2（F_4000001 - 1）= 1/2 1 / sqrt（5）（phi ^ 4000001 - （1-phi）^ 4000001） - 1/2 = int（1 / 2 1 / sqrt（5）phi ^ 4000001）

这里int是整数部分。最后一步是有效的，因为-1＆lt; 1-phi＆lt; 0等（1-phi）^ 4000001几乎消失。您可能希望使用计算器来获取数值。

斐波那契数的总和

3 个答案: