我想为单位向量创建一个查找表。每个单位向量将映射到此表中的一个bin，并且bin将包含一组具有相似方向的向量的一些信息。
我可以使用（$ \ theta $，$ \ phi $，1）轻松表示一个矢量，然后将角度范围切割成二进制位以制作一个2D查找表（所以第一个bin是0范围内的theta到$ 2 * \ pi / N $，其中N是我想要的theta方向的数量）。这样做的问题在于，我认为某些箱子将代表单位球体表面上比其他区域更大的区域，我想得到大小相同的区域。
我认为均匀划分角度范围会使某些箱子比其他箱子大吗？如果没有，有没有人知道更好的方法来制作这个查找表？
我发现了一些像this one这样的论文和演示文稿，但我不会撒谎，我不理解它（我听说过Lebesgue的措施，但是我＆＃39如果我知道这意味着什么会被诅咒），无论如何它看起来并不是特别有希望。
答案 0 :(得分：4)
如果将经度拆分为N相等大小的线段，那么，要在单位球面上获得相等的面积域，您必须在纬度维度上包含“不均匀”线段。
两条恒定纬度线（平行线）之间的area of the spherical segment仅取决于“高度”，即，区段相对于垂直轴的投影长度。
这意味着如果将垂直轴分成相等长度的部分，那么您将把球体分割成相等的区域。
底线是：以下N*M域具有相同的区域：
2*k*pi/N < longitute < 2*(k+1)pi/N，k=0...N-1 -1 + 2*j/M < sin(latitude) < -1 + 2*(j+1)/M，j=0...M-1