大数的A ^ B算法（A幂B）

Question

你可以帮我找到A ^ B（A power B）的Algorithim大数（比如9 * 10 ^ 18）而不使用任何库（比如java Math.Biginteger）吗？我知道JAVA，所以如果用java编写的代码会很棒。

Answer 1

一个很好的求幂算法是square and multiply

下面我在同一个维基百科文章中加入了一些伪代码。

1.  y := 1; i := l-1
2.  while i > -1 do
3.      if ni=0 then y:=y2' i:=i-1
4.      else
5.          s:=max{i-k+1,0}
6.          while ns=0 do s:=s+1 [2]
7.          for h:=1 to i-s+1 do y:=y2
8.          u:=(ni,ni-1,....,ns)2
9.          y:=y*xu
10.         i:=s-1
11. return y

Answer 2

您的问题并未说明是否只假设参数高达9 * 10 ¹⁸ 或结果。这很重要，因为这个范围内的最大参数可以保证溢出你可以使用的任何数量的RAM，无论算法如何，都无法完成任务。

你的问题没有说明为什么你会使用Java而不是BigInteger，否则这将是完美的任务。不使用BigInteger金额来重新实现BigInteger的部分内容。这是家庭作业吗？

尝试设计这样的算法。一旦你知道如何做，你就会发现Java拥有实现它所需的所有操作：按位运算符，移位和乘法。

作为第一步，考虑指数是2的幂的情况。你是否能够有效地计算A ² ，然后A ⁴ ，然后A ⁸ ，然后A ¹⁶ ？称这些“基本权力”。

如果是：你能否将任何其他指数与基本权力结合起来？ （提示：将指数转换为二进制。例如，A ²⁰ = A ^{16 + 4} = A ¹⁶ * A ^{4 < / SUP>）。}

实施它，你已经解决了你的任务。

如果您发现以上内容足够简单，那么作为一个伸展目标：如果您使用存储所有基本功能的阵列实现上述目标，您现在可以将其优化掉，稍微加快算法速度。您需要一次只保留一个基本功率。诀窍是通过使用exponent & 1 != 0测试来从指数中提取单个位，并将其所有位移位（使用exponent >>= 1或exponent /= 2），以便所讨论的位是始终处于最不重要的位置（使指数奇数或偶数保持不变）。如果以这种方式遍历指数中的位，则可以在同一循环中遍历相应的指数，将那些指数相乘。

如果你直到这里，你现在有一个方形和乘法的Java实现。