Question

算法的时间复杂度定义为它作为输入长度函数运行所花费的时间。

如果我在C中有一个简单的for循环函数，它运行给定的输入n然后：
n的长度是log n（表示它所需的位数）。由于输入是log n并且循环运行n次，因此代码在其输入长度（2 ^（log n）= n））中指数运行多次。 C代码：

int forfunction(unsigned int n){
  unsigned int i=0;
  for(;i<n;i++){
    // do something ordinary
  }
  return 0;
}

这个for循环就是一个例子。

但我们永远不会听到有人说，这样的for循环程序在其输入中是指数级的（存储n所需的位）。为什么会这样？我看到的唯一区别是这是一个程序，并为算法定义了时间复杂度。但即使是这样，那么为什么当我们想要对程序进行粗略的时间复杂时，这没有影响/考虑？

编辑：进一步澄清：我认为声称它的输入呈指数可能是合理的（可能是错误的=））。如果是这样，那么如果一个简单的for循环是指数的，那么其他难题呢？很明显，这个for循环并不是今天任何人的担心。为什么不呢？与其他难题（EXP，NP-Hard等）相比，为什么这不具有（很多）现实世界的含义？注意：我正在用它来定义NP-Hard问题。

Answer 1

函数所花费的时间是一个由某些东西参数化的函数。通常它将是输入的大小，但有时它是一个明确的参数，当你描述一个函数时，它取决于你，清楚你的意思。因为参数化通常是“显而易见”的，所以它经常被忽略，当参数化对每个人都不明显时会导致很多混乱。

当你添加单词“复杂性”时，所有这意味着不是描述一个函数，而是说它属于一个特定的函数类。它并不排除需要说明函数是什么以及它的论点是什么。

Answer 2

阐述@Anonymous的答案：你应该问的问题是“什么指数？”最终，这是否是指数时间取决于如何呈现给你。

如果使用O（log n）位将n作为显式二进制整数给出，则此函数将在伪多项式时间内运行（技术上输入位数为指数，但输入数值为多项式）。这就是为什么简单的素性测试算法，如试验除法（将n除以2到√n之间的所有数字，并查看它们中的任何一个是因子）在技术上以指数时间运行，即使它们确实在时间O（√n）中运行。 / p>

另一方面，如果使用O（n）位隐式使用n（可能是给定邻接矩阵的图中节点数，或者可能是给定字符串的字符串中的字符数），那么运行时是多项式的，因为输入至少具有线性大小并且完成了线性工作。这就是为什么像DFS或BFS这样具有O（m + n）形式运行时间的算法在多项式时间内运行：输入中的位数是Ω（m + n）。

希望这有帮助！

Answer 3

Techincally说for for循环或者就此而言，所有线性程序在它们的输入中都是指数级的，但是这并不是用来解释它们的运行时间，因为运行时被定义为输出变化的变化。在这些问题中，可以认为输入位的数量是常数，例如，您可能只为整数输入定义算法，因此其输入始终为32 bits，因此即使n的值更改为位，也将其视为常量不要这么恒定的术语不能用来定义算法的增长，因此省略了。

一个简单的for循环是否具有指数复杂性？

3 个答案: